Para hallar todos los divisores del número 340.119:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 340.119 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
340.119 = 34 × 13 × 17 × 19
340.119 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 340.119
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 =
969
divisor compuesto = 3
4 × 13 =
1.053
divisor compuesto = 3
4 × 17 =
1.377
divisor compuesto = 3
4 × 19 =
1.539
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 =
1.989
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 19 =
2.223
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 19 =
2.907
divisor compuesto = 13 × 17 × 19 =
4.199
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 =
5.967
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 19 =
6.669
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 19 =
8.721
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 19 =
12.597
divisor compuesto = 3
4 × 13 × 17 =
17.901
divisor compuesto = 3
4 × 13 × 19 =
20.007
divisor compuesto = 3
4 × 17 × 19 =
26.163
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 × 19 =
37.791
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 × 19 =
113.373
divisor compuesto = 3
4 × 13 × 17 × 19 =
340.119
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 340.119?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 340.119?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 340.119.
1 × 340.119 = 340.119
3 × 113.373 = 340.119
9 × 37.791 = 340.119
13 × 26.163 = 340.119
17 × 20.007 = 340.119
19 × 17.901 = 340.119
27 × 12.597 = 340.119
39 × 8.721 = 340.119
51 × 6.669 = 340.119
57 × 5.967 = 340.119
81 × 4.199 = 340.119
117 × 2.907 = 340.119
153 × 2.223 = 340.119
171 × 1.989 = 340.119
221 × 1.539 = 340.119
247 × 1.377 = 340.119
323 × 1.053 = 340.119
351 × 969 = 340.119
459 × 741 = 340.119
513 × 663 = 340.119
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)