Para hallar todos los divisores del número 34.040:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.040 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.040 = 23 × 5 × 23 × 37
34.040 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.040
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 37 =
1.480
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 =
1.702
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 37 =
3.404
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 =
4.255
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 37 =
6.808
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 37 =
8.510
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 37 =
17.020
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 37 =
34.040
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.040?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.040?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.040.
1 × 34.040 = 34.040
2 × 17.020 = 34.040
4 × 8.510 = 34.040
5 × 6.808 = 34.040
8 × 4.255 = 34.040
10 × 3.404 = 34.040
20 × 1.702 = 34.040
23 × 1.480 = 34.040
37 × 920 = 34.040
40 × 851 = 34.040
46 × 740 = 34.040
74 × 460 = 34.040
92 × 370 = 34.040
115 × 296 = 34.040
148 × 230 = 34.040
184 × 185 = 34.040
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)