Para hallar todos los divisores del número 3.405.490:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.405.490 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.405.490 = 2 × 5 × 11 × 83 × 373
3.405.490 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.405.490
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
factor primo =
373
divisor compuesto = 5 × 83 =
415
divisor compuesto = 2 × 373 =
746
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 =
830
divisor compuesto = 11 × 83 =
913
divisor compuesto = 2 × 11 × 83 =
1.826
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 373 =
1.865
divisor compuesto = 2 × 5 × 373 =
3.730
divisor compuesto = 11 × 373 =
4.103
divisor compuesto = 5 × 11 × 83 =
4.565
divisor compuesto = 2 × 11 × 373 =
8.206
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 83 =
9.130
divisor compuesto = 5 × 11 × 373 =
20.515
divisor compuesto = 83 × 373 =
30.959
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 373 =
41.030
divisor compuesto = 2 × 83 × 373 =
61.918
divisor compuesto = 5 × 83 × 373 =
154.795
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 × 373 =
309.590
divisor compuesto = 11 × 83 × 373 =
340.549
divisor compuesto = 2 × 11 × 83 × 373 =
681.098
divisor compuesto = 5 × 11 × 83 × 373 =
1.702.745
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 83 × 373 =
3.405.490
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.405.490?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.405.490?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.405.490.
1 × 3.405.490 = 3.405.490
2 × 1.702.745 = 3.405.490
5 × 681.098 = 3.405.490
10 × 340.549 = 3.405.490
11 × 309.590 = 3.405.490
22 × 154.795 = 3.405.490
55 × 61.918 = 3.405.490
83 × 41.030 = 3.405.490
110 × 30.959 = 3.405.490
166 × 20.515 = 3.405.490
373 × 9.130 = 3.405.490
415 × 8.206 = 3.405.490
746 × 4.565 = 3.405.490
830 × 4.103 = 3.405.490
913 × 3.730 = 3.405.490
1.826 × 1.865 = 3.405.490
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)