Para hallar todos los divisores del número 34.188:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.188 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.188 = 22 × 3 × 7 × 11 × 37
34.188 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.188
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 =
518
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 =
777
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 =
924
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 37 =
1.036
divisor compuesto = 3 × 11 × 37 =
1.221
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 37 =
1.554
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 37 =
2.442
divisor compuesto = 7 × 11 × 37 =
2.849
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 37 =
3.108
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 37 =
4.884
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 37 =
5.698
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 37 =
8.547
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 37 =
11.396
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 37 =
17.094
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 37 =
34.188
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.188?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.188?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.188.
1 × 34.188 = 34.188
2 × 17.094 = 34.188
3 × 11.396 = 34.188
4 × 8.547 = 34.188
6 × 5.698 = 34.188
7 × 4.884 = 34.188
11 × 3.108 = 34.188
12 × 2.849 = 34.188
14 × 2.442 = 34.188
21 × 1.628 = 34.188
22 × 1.554 = 34.188
28 × 1.221 = 34.188
33 × 1.036 = 34.188
37 × 924 = 34.188
42 × 814 = 34.188
44 × 777 = 34.188
66 × 518 = 34.188
74 × 462 = 34.188
77 × 444 = 34.188
84 × 407 = 34.188
111 × 308 = 34.188
132 × 259 = 34.188
148 × 231 = 34.188
154 × 222 = 34.188
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)