Para hallar todos los divisores del número 34.257.105:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.257.105 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.257.105 = 32 × 5 × 809 × 941
34.257.105 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.257.105
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
factor primo =
809
factor primo =
941
divisor compuesto = 3 × 809 =
2.427
divisor compuesto = 3 × 941 =
2.823
divisor compuesto = 5 × 809 =
4.045
divisor compuesto = 5 × 941 =
4.705
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 809 =
7.281
divisor compuesto = 3
2 × 941 =
8.469
divisor compuesto = 3 × 5 × 809 =
12.135
divisor compuesto = 3 × 5 × 941 =
14.115
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 809 =
36.405
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 941 =
42.345
divisor compuesto = 809 × 941 =
761.269
divisor compuesto = 3 × 809 × 941 =
2.283.807
divisor compuesto = 5 × 809 × 941 =
3.806.345
divisor compuesto = 3
2 × 809 × 941 =
6.851.421
divisor compuesto = 3 × 5 × 809 × 941 =
11.419.035
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 809 × 941 =
34.257.105
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.257.105?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.257.105?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.257.105.
1 × 34.257.105 = 34.257.105
3 × 11.419.035 = 34.257.105
5 × 6.851.421 = 34.257.105
9 × 3.806.345 = 34.257.105
15 × 2.283.807 = 34.257.105
45 × 761.269 = 34.257.105
809 × 42.345 = 34.257.105
941 × 36.405 = 34.257.105
2.427 × 14.115 = 34.257.105
2.823 × 12.135 = 34.257.105
4.045 × 8.469 = 34.257.105
4.705 × 7.281 = 34.257.105
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)