Para hallar todos los divisores del número 34.398:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.398 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.398 = 2 × 33 × 72 × 13
34.398 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 3 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.398
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 =
702
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 =
819
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 =
1.274
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 =
1.323
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 13 =
1.638
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 =
1.911
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 13 =
2.457
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
2 =
2.646
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 =
3.822
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 13 =
4.914
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 13 =
5.733
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 13 =
11.466
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 × 13 =
17.199
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
2 × 13 =
34.398
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.398?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.398?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.398.
1 × 34.398 = 34.398
2 × 17.199 = 34.398
3 × 11.466 = 34.398
6 × 5.733 = 34.398
7 × 4.914 = 34.398
9 × 3.822 = 34.398
13 × 2.646 = 34.398
14 × 2.457 = 34.398
18 × 1.911 = 34.398
21 × 1.638 = 34.398
26 × 1.323 = 34.398
27 × 1.274 = 34.398
39 × 882 = 34.398
42 × 819 = 34.398
49 × 702 = 34.398
54 × 637 = 34.398
63 × 546 = 34.398
78 × 441 = 34.398
91 × 378 = 34.398
98 × 351 = 34.398
117 × 294 = 34.398
126 × 273 = 34.398
147 × 234 = 34.398
182 × 189 = 34.398
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)