Para hallar todos los divisores del número 34.412.163:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.412.163 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.412.163 = 3 × 23 × 59 × 79 × 107
34.412.163 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.412.163
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
23
factor primo =
59
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
factor primo =
79
factor primo =
107
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 23 × 59 =
1.357
divisor compuesto = 23 × 79 =
1.817
divisor compuesto = 23 × 107 =
2.461
divisor compuesto = 3 × 23 × 59 =
4.071
divisor compuesto = 59 × 79 =
4.661
divisor compuesto = 3 × 23 × 79 =
5.451
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 59 × 107 =
6.313
divisor compuesto = 3 × 23 × 107 =
7.383
divisor compuesto = 79 × 107 =
8.453
divisor compuesto = 3 × 59 × 79 =
13.983
divisor compuesto = 3 × 59 × 107 =
18.939
divisor compuesto = 3 × 79 × 107 =
25.359
divisor compuesto = 23 × 59 × 79 =
107.203
divisor compuesto = 23 × 59 × 107 =
145.199
divisor compuesto = 23 × 79 × 107 =
194.419
divisor compuesto = 3 × 23 × 59 × 79 =
321.609
divisor compuesto = 3 × 23 × 59 × 107 =
435.597
divisor compuesto = 59 × 79 × 107 =
498.727
divisor compuesto = 3 × 23 × 79 × 107 =
583.257
divisor compuesto = 3 × 59 × 79 × 107 =
1.496.181
divisor compuesto = 23 × 59 × 79 × 107 =
11.470.721
divisor compuesto = 3 × 23 × 59 × 79 × 107 =
34.412.163
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.412.163?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.412.163?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.412.163.
1 × 34.412.163 = 34.412.163
3 × 11.470.721 = 34.412.163
23 × 1.496.181 = 34.412.163
59 × 583.257 = 34.412.163
69 × 498.727 = 34.412.163
79 × 435.597 = 34.412.163
107 × 321.609 = 34.412.163
177 × 194.419 = 34.412.163
237 × 145.199 = 34.412.163
321 × 107.203 = 34.412.163
1.357 × 25.359 = 34.412.163
1.817 × 18.939 = 34.412.163
2.461 × 13.983 = 34.412.163
4.071 × 8.453 = 34.412.163
4.661 × 7.383 = 34.412.163
5.451 × 6.313 = 34.412.163
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)