Para hallar todos los divisores del número 34.412.488:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.412.488 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.412.488 = 23 × 11 × 17 × 23.003
34.412.488 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.412.488
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 =
374
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 =
748
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 17 =
1.496
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
23.003
divisor compuesto = 2 × 23.003 =
46.006
divisor compuesto = 2
2 × 23.003 =
92.012
divisor compuesto = 2
3 × 23.003 =
184.024
divisor compuesto = 11 × 23.003 =
253.033
divisor compuesto = 17 × 23.003 =
391.051
divisor compuesto = 2 × 11 × 23.003 =
506.066
divisor compuesto = 2 × 17 × 23.003 =
782.102
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23.003 =
1.012.132
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23.003 =
1.564.204
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23.003 =
2.024.264
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23.003 =
3.128.408
divisor compuesto = 11 × 17 × 23.003 =
4.301.561
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 23.003 =
8.603.122
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 × 23.003 =
17.206.244
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 17 × 23.003 =
34.412.488
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.412.488?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.412.488?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.412.488.
1 × 34.412.488 = 34.412.488
2 × 17.206.244 = 34.412.488
4 × 8.603.122 = 34.412.488
8 × 4.301.561 = 34.412.488
11 × 3.128.408 = 34.412.488
17 × 2.024.264 = 34.412.488
22 × 1.564.204 = 34.412.488
34 × 1.012.132 = 34.412.488
44 × 782.102 = 34.412.488
68 × 506.066 = 34.412.488
88 × 391.051 = 34.412.488
136 × 253.033 = 34.412.488
187 × 184.024 = 34.412.488
374 × 92.012 = 34.412.488
748 × 46.006 = 34.412.488
1.496 × 23.003 = 34.412.488
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)