Para hallar todos los divisores del número 34.496:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.496 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.496 = 26 × 72 × 11
34.496 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 7 × 3 × 2 = 42
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.496
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
5 × 7 =
224
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2
5 × 11 =
352
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2
6 × 7 =
448
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 =
616
divisor compuesto = 2
6 × 11 =
704
divisor compuesto = 2
4 × 7
2 =
784
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 11 =
1.232
divisor compuesto = 2
5 × 7
2 =
1.568
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 =
2.156
divisor compuesto = 2
5 × 7 × 11 =
2.464
divisor compuesto = 2
6 × 7
2 =
3.136
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 11 =
4.312
divisor compuesto = 2
6 × 7 × 11 =
4.928
divisor compuesto = 2
4 × 7
2 × 11 =
8.624
divisor compuesto = 2
5 × 7
2 × 11 =
17.248
divisor compuesto = 2
6 × 7
2 × 11 =
34.496
42 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.496?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.496?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.496.
1 × 34.496 = 34.496
2 × 17.248 = 34.496
4 × 8.624 = 34.496
7 × 4.928 = 34.496
8 × 4.312 = 34.496
11 × 3.136 = 34.496
14 × 2.464 = 34.496
16 × 2.156 = 34.496
22 × 1.568 = 34.496
28 × 1.232 = 34.496
32 × 1.078 = 34.496
44 × 784 = 34.496
49 × 704 = 34.496
56 × 616 = 34.496
64 × 539 = 34.496
77 × 448 = 34.496
88 × 392 = 34.496
98 × 352 = 34.496
112 × 308 = 34.496
154 × 224 = 34.496
176 × 196 = 34.496
21 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)