Para hallar todos los divisores del número 3.459.524:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.459.524 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.459.524 = 22 × 59 × 107 × 137
3.459.524 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.459.524
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
59
factor primo =
107
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
factor primo =
137
divisor compuesto = 2 × 107 =
214
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
divisor compuesto = 2
2 × 107 =
428
divisor compuesto = 2
2 × 137 =
548
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 59 × 107 =
6.313
divisor compuesto = 59 × 137 =
8.083
divisor compuesto = 2 × 59 × 107 =
12.626
divisor compuesto = 107 × 137 =
14.659
divisor compuesto = 2 × 59 × 137 =
16.166
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 107 =
25.252
divisor compuesto = 2 × 107 × 137 =
29.318
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 137 =
32.332
divisor compuesto = 2
2 × 107 × 137 =
58.636
divisor compuesto = 59 × 107 × 137 =
864.881
divisor compuesto = 2 × 59 × 107 × 137 =
1.729.762
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 107 × 137 =
3.459.524
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.459.524?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.459.524?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.459.524.
1 × 3.459.524 = 3.459.524
2 × 1.729.762 = 3.459.524
4 × 864.881 = 3.459.524
59 × 58.636 = 3.459.524
107 × 32.332 = 3.459.524
118 × 29.318 = 3.459.524
137 × 25.252 = 3.459.524
214 × 16.166 = 3.459.524
236 × 14.659 = 3.459.524
274 × 12.626 = 3.459.524
428 × 8.083 = 3.459.524
548 × 6.313 = 3.459.524
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)