Para hallar todos los divisores del número 34.632:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.632 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.632 = 23 × 32 × 13 × 37
34.632 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.632
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 13 × 37 =
481
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 =
888
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 =
936
divisor compuesto = 2 × 13 × 37 =
962
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 =
1.332
divisor compuesto = 3 × 13 × 37 =
1.443
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 37 =
1.924
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 37 =
2.664
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 37 =
2.886
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 37 =
3.848
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 37 =
4.329
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 37 =
5.772
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 37 =
8.658
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 37 =
11.544
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 37 =
17.316
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 × 37 =
34.632
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.632?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.632?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.632.
1 × 34.632 = 34.632
2 × 17.316 = 34.632
3 × 11.544 = 34.632
4 × 8.658 = 34.632
6 × 5.772 = 34.632
8 × 4.329 = 34.632
9 × 3.848 = 34.632
12 × 2.886 = 34.632
13 × 2.664 = 34.632
18 × 1.924 = 34.632
24 × 1.443 = 34.632
26 × 1.332 = 34.632
36 × 962 = 34.632
37 × 936 = 34.632
39 × 888 = 34.632
52 × 666 = 34.632
72 × 481 = 34.632
74 × 468 = 34.632
78 × 444 = 34.632
104 × 333 = 34.632
111 × 312 = 34.632
117 × 296 = 34.632
148 × 234 = 34.632
156 × 222 = 34.632
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)