Para hallar todos los divisores del número 3.473.067:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.067 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.067 = 3 × 13 × 19 × 43 × 109
3.473.067 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.067
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
43
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
109
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 19 × 43 =
817
divisor compuesto = 13 × 109 =
1.417
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 =
1.677
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 19 × 109 =
2.071
divisor compuesto = 3 × 19 × 43 =
2.451
divisor compuesto = 3 × 13 × 109 =
4.251
divisor compuesto = 43 × 109 =
4.687
divisor compuesto = 3 × 19 × 109 =
6.213
divisor compuesto = 13 × 19 × 43 =
10.621
divisor compuesto = 3 × 43 × 109 =
14.061
divisor compuesto = 13 × 19 × 109 =
26.923
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 43 =
31.863
divisor compuesto = 13 × 43 × 109 =
60.931
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 109 =
80.769
divisor compuesto = 19 × 43 × 109 =
89.053
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 × 109 =
182.793
divisor compuesto = 3 × 19 × 43 × 109 =
267.159
divisor compuesto = 13 × 19 × 43 × 109 =
1.157.689
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 43 × 109 =
3.473.067
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.473.067?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.473.067?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.473.067.
1 × 3.473.067 = 3.473.067
3 × 1.157.689 = 3.473.067
13 × 267.159 = 3.473.067
19 × 182.793 = 3.473.067
39 × 89.053 = 3.473.067
43 × 80.769 = 3.473.067
57 × 60.931 = 3.473.067
109 × 31.863 = 3.473.067
129 × 26.923 = 3.473.067
247 × 14.061 = 3.473.067
327 × 10.621 = 3.473.067
559 × 6.213 = 3.473.067
741 × 4.687 = 3.473.067
817 × 4.251 = 3.473.067
1.417 × 2.451 = 3.473.067
1.677 × 2.071 = 3.473.067
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)