Para hallar todos los divisores del número 3.473.151:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.151 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.151 = 3 × 11 × 17 × 41 × 151
3.473.151 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.151
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
11
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
factor primo =
41
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
factor primo =
151
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 11 × 41 =
451
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 =
561
divisor compuesto = 17 × 41 =
697
divisor compuesto = 3 × 11 × 41 =
1.353
divisor compuesto = 11 × 151 =
1.661
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 17 × 41 =
2.091
divisor compuesto = 17 × 151 =
2.567
divisor compuesto = 3 × 11 × 151 =
4.983
divisor compuesto = 41 × 151 =
6.191
divisor compuesto = 11 × 17 × 41 =
7.667
divisor compuesto = 3 × 17 × 151 =
7.701
divisor compuesto = 3 × 41 × 151 =
18.573
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 × 41 =
23.001
divisor compuesto = 11 × 17 × 151 =
28.237
divisor compuesto = 11 × 41 × 151 =
68.101
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 × 151 =
84.711
divisor compuesto = 17 × 41 × 151 =
105.247
divisor compuesto = 3 × 11 × 41 × 151 =
204.303
divisor compuesto = 3 × 17 × 41 × 151 =
315.741
divisor compuesto = 11 × 17 × 41 × 151 =
1.157.717
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 × 41 × 151 =
3.473.151
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.473.151?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.473.151?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.473.151.
1 × 3.473.151 = 3.473.151
3 × 1.157.717 = 3.473.151
11 × 315.741 = 3.473.151
17 × 204.303 = 3.473.151
33 × 105.247 = 3.473.151
41 × 84.711 = 3.473.151
51 × 68.101 = 3.473.151
123 × 28.237 = 3.473.151
151 × 23.001 = 3.473.151
187 × 18.573 = 3.473.151
451 × 7.701 = 3.473.151
453 × 7.667 = 3.473.151
561 × 6.191 = 3.473.151
697 × 4.983 = 3.473.151
1.353 × 2.567 = 3.473.151
1.661 × 2.091 = 3.473.151
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)