Para hallar todos los divisores del número 3.473.176:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.176 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.176 = 23 × 7 × 109 × 569
3.473.176 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.176
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
factor primo =
109
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
divisor compuesto = 2
2 × 109 =
436
factor primo =
569
divisor compuesto = 7 × 109 =
763
divisor compuesto = 2
3 × 109 =
872
divisor compuesto = 2 × 569 =
1.138
divisor compuesto = 2 × 7 × 109 =
1.526
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 569 =
2.276
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 109 =
3.052
divisor compuesto = 7 × 569 =
3.983
divisor compuesto = 2
3 × 569 =
4.552
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 109 =
6.104
divisor compuesto = 2 × 7 × 569 =
7.966
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 569 =
15.932
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 569 =
31.864
divisor compuesto = 109 × 569 =
62.021
divisor compuesto = 2 × 109 × 569 =
124.042
divisor compuesto = 2
2 × 109 × 569 =
248.084
divisor compuesto = 7 × 109 × 569 =
434.147
divisor compuesto = 2
3 × 109 × 569 =
496.168
divisor compuesto = 2 × 7 × 109 × 569 =
868.294
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 109 × 569 =
1.736.588
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 109 × 569 =
3.473.176
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.473.176?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.473.176?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.473.176.
1 × 3.473.176 = 3.473.176
2 × 1.736.588 = 3.473.176
4 × 868.294 = 3.473.176
7 × 496.168 = 3.473.176
8 × 434.147 = 3.473.176
14 × 248.084 = 3.473.176
28 × 124.042 = 3.473.176
56 × 62.021 = 3.473.176
109 × 31.864 = 3.473.176
218 × 15.932 = 3.473.176
436 × 7.966 = 3.473.176
569 × 6.104 = 3.473.176
763 × 4.552 = 3.473.176
872 × 3.983 = 3.473.176
1.138 × 3.052 = 3.473.176
1.526 × 2.276 = 3.473.176
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)