Para hallar todos los divisores del número 347.360.364:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 347.360.364 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
347.360.364 = 22 × 32 × 13 × 41 × 43 × 421
347.360.364 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 144
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 347.360.364
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
41
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
factor primo =
421
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 =
492
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 13 × 41 =
533
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 =
738
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 2 × 421 =
842
divisor compuesto = 2 × 13 × 41 =
1.066
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 =
1.118
divisor compuesto = 3 × 421 =
1.263
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 =
1.476
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 =
1.548
divisor compuesto = 3 × 13 × 41 =
1.599
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 =
1.677
divisor compuesto = 2
2 × 421 =
1.684
divisor compuesto = 41 × 43 =
1.763
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 41 =
2.132
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 43 =
2.236
divisor compuesto = 2 × 3 × 421 =
2.526
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 41 =
3.198
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43 =
3.354
divisor compuesto = 2 × 41 × 43 =
3.526
divisor compuesto = 3
2 × 421 =
3.789
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 41 =
4.797
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 43 =
5.031
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 421 =
5.052
divisor compuesto = 3 × 41 × 43 =
5.289
divisor compuesto = 13 × 421 =
5.473
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 41 =
6.396
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 43 =
6.708
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 43 =
7.052
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 421 =
7.578
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 41 =
9.594
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 43 =
10.062
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 × 43 =
10.578
divisor compuesto = 2 × 13 × 421 =
10.946
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 421 =
15.156
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 43 =
15.867
divisor compuesto = 3 × 13 × 421 =
16.419
divisor compuesto = 41 × 421 =
17.261
divisor compuesto = 43 × 421 =
18.103
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 41 =
19.188
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 43 =
20.124
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 × 43 =
21.156
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 421 =
21.892
divisor compuesto = 13 × 41 × 43 =
22.919
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 × 43 =
31.734
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 421 =
32.838
divisor compuesto = 2 × 41 × 421 =
34.522
divisor compuesto = 2 × 43 × 421 =
36.206
divisor compuesto = 2 × 13 × 41 × 43 =
45.838
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 421 =
49.257
divisor compuesto = 3 × 41 × 421 =
51.783
divisor compuesto = 3 × 43 × 421 =
54.309
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 × 43 =
63.468
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 421 =
65.676
divisor compuesto = 3 × 13 × 41 × 43 =
68.757
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 421 =
69.044
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 421 =
72.412
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 41 × 43 =
91.676
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 421 =
98.514
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 × 421 =
103.566
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 421 =
108.618
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 41 × 43 =
137.514
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 421 =
155.349
divisor compuesto = 3
2 × 43 × 421 =
162.927
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 421 =
197.028
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 41 × 43 =
206.271
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 × 421 =
207.132
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 421 =
217.236
divisor compuesto = 13 × 41 × 421 =
224.393
divisor compuesto = 13 × 43 × 421 =
235.339
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 41 × 43 =
275.028
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 × 421 =
310.698
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 × 421 =
325.854
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 41 × 43 =
412.542
divisor compuesto = 2 × 13 × 41 × 421 =
448.786
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 × 421 =
470.678
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 × 421 =
621.396
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 × 421 =
651.708
divisor compuesto = 3 × 13 × 41 × 421 =
673.179
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 × 421 =
706.017
divisor compuesto = 41 × 43 × 421 =
742.223
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 41 × 43 =
825.084
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 41 × 421 =
897.572
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 43 × 421 =
941.356
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 41 × 421 =
1.346.358
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43 × 421 =
1.412.034
divisor compuesto = 2 × 41 × 43 × 421 =
1.484.446
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 41 × 421 =
2.019.537
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 43 × 421 =
2.118.051
divisor compuesto = 3 × 41 × 43 × 421 =
2.226.669
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 41 × 421 =
2.692.716
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 43 × 421 =
2.824.068
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 43 × 421 =
2.968.892
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 41 × 421 =
4.039.074
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 43 × 421 =
4.236.102
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 × 43 × 421 =
4.453.338
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 43 × 421 =
6.680.007
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 41 × 421 =
8.078.148
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 43 × 421 =
8.472.204
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 × 43 × 421 =
8.906.676
divisor compuesto = 13 × 41 × 43 × 421 =
9.648.899
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 × 43 × 421 =
13.360.014
divisor compuesto = 2 × 13 × 41 × 43 × 421 =
19.297.798
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 × 43 × 421 =
26.720.028
divisor compuesto = 3 × 13 × 41 × 43 × 421 =
28.946.697
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 41 × 43 × 421 =
38.595.596
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 41 × 43 × 421 =
57.893.394
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 41 × 43 × 421 =
86.840.091
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 41 × 43 × 421 =
115.786.788
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 41 × 43 × 421 =
173.680.182
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 41 × 43 × 421 =
347.360.364
144 divisores