Para hallar todos los divisores del número 347.360.405:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 347.360.405 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
347.360.405 = 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 491
347.360.405 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 347.360.405
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
17
factor primo =
29
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
41
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 5 × 41 =
205
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
factor primo =
491
divisor compuesto = 17 × 29 =
493
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 =
595
divisor compuesto = 17 × 41 =
697
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 =
1.015
divisor compuesto = 29 × 41 =
1.189
divisor compuesto = 5 × 7 × 41 =
1.435
divisor compuesto = 5 × 491 =
2.455
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 =
2.465
divisor compuesto = 7 × 491 =
3.437
divisor compuesto = 7 × 17 × 29 =
3.451
divisor compuesto = 5 × 17 × 41 =
3.485
divisor compuesto = 7 × 17 × 41 =
4.879
divisor compuesto = 5 × 29 × 41 =
5.945
divisor compuesto = 7 × 29 × 41 =
8.323
divisor compuesto = 17 × 491 =
8.347
divisor compuesto = 29 × 491 =
14.239
divisor compuesto = 5 × 7 × 491 =
17.185
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 29 =
17.255
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 41 × 491 =
20.131
divisor compuesto = 17 × 29 × 41 =
20.213
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 41 =
24.395
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 × 41 =
41.615
divisor compuesto = 5 × 17 × 491 =
41.735
divisor compuesto = 7 × 17 × 491 =
58.429
divisor compuesto = 5 × 29 × 491 =
71.195
divisor compuesto = 7 × 29 × 491 =
99.673
divisor compuesto = 5 × 41 × 491 =
100.655
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 × 41 =
101.065
divisor compuesto = 7 × 41 × 491 =
140.917
divisor compuesto = 7 × 17 × 29 × 41 =
141.491
divisor compuesto = 17 × 29 × 491 =
242.063
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 491 =
292.145
divisor compuesto = 17 × 41 × 491 =
342.227
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 × 491 =
498.365
divisor compuesto = 29 × 41 × 491 =
583.799
divisor compuesto = 5 × 7 × 41 × 491 =
704.585
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 29 × 41 =
707.455
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 × 491 =
1.210.315
divisor compuesto = 7 × 17 × 29 × 491 =
1.694.441
divisor compuesto = 5 × 17 × 41 × 491 =
1.711.135
divisor compuesto = 7 × 17 × 41 × 491 =
2.395.589
divisor compuesto = 5 × 29 × 41 × 491 =
2.918.995
divisor compuesto = 7 × 29 × 41 × 491 =
4.086.593
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 29 × 491 =
8.472.205
divisor compuesto = 17 × 29 × 41 × 491 =
9.924.583
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 41 × 491 =
11.977.945
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 × 41 × 491 =
20.432.965
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 × 41 × 491 =
49.622.915
divisor compuesto = 7 × 17 × 29 × 41 × 491 =
69.472.081
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 491 =
347.360.405
64 divisores