Para hallar todos los divisores del número 3.473.605.360:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.605.360 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.605.360 = 24 × 5 × 23 × 432 × 1.021
3.473.605.360 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 3 × 2 = 120
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.605.360
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 2
4 × 23 =
368
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2
4 × 43 =
688
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 23 × 43 =
989
factor primo =
1.021
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43 =
1.720
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 23 =
1.840
divisor compuesto = 43
2 =
1.849
divisor compuesto = 2 × 23 × 43 =
1.978
divisor compuesto = 2 × 1.021 =
2.042
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 43 =
3.440
divisor compuesto = 2 × 43
2 =
3.698
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43 =
3.956
divisor compuesto = 2
2 × 1.021 =
4.084
divisor compuesto = 5 × 23 × 43 =
4.945
divisor compuesto = 5 × 1.021 =
5.105
divisor compuesto = 2
2 × 43
2 =
7.396
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 43 =
7.912
divisor compuesto = 2
3 × 1.021 =
8.168
divisor compuesto = 5 × 43
2 =
9.245
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43 =
9.890
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.021 =
10.210
divisor compuesto = 2
3 × 43
2 =
14.792
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 43 =
15.824
divisor compuesto = 2
4 × 1.021 =
16.336
divisor compuesto = 2 × 5 × 43
2 =
18.490
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43 =
19.780
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.021 =
20.420
divisor compuesto = 23 × 1.021 =
23.483
divisor compuesto = 2
4 × 43
2 =
29.584
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43
2 =
36.980
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 43 =
39.560
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 1.021 =
40.840
divisor compuesto = 23 × 43
2 =
42.527
divisor compuesto = 43 × 1.021 =
43.903
divisor compuesto = 2 × 23 × 1.021 =
46.966
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43
2 =
73.960
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 23 × 43 =
79.120
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 1.021 =
81.680
divisor compuesto = 2 × 23 × 43
2 =
85.054
divisor compuesto = 2 × 43 × 1.021 =
87.806
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 1.021 =
93.932
divisor compuesto = 5 × 23 × 1.021 =
117.415
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 43
2 =
147.920
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43
2 =
170.108
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 1.021 =
175.612
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 1.021 =
187.864
divisor compuesto = 5 × 23 × 43
2 =
212.635
divisor compuesto = 5 × 43 × 1.021 =
219.515
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 1.021 =
234.830
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 43
2 =
340.216
divisor compuesto = 2
3 × 43 × 1.021 =
351.224
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 1.021 =
375.728
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43
2 =
425.270
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 1.021 =
439.030
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 1.021 =
469.660
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 43
2 =
680.432
divisor compuesto = 2
4 × 43 × 1.021 =
702.448
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43
2 =
850.540
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 × 1.021 =
878.060
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 1.021 =
939.320
divisor compuesto = 23 × 43 × 1.021 =
1.009.769
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 43
2 =
1.701.080
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43 × 1.021 =
1.756.120
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 23 × 1.021 =
1.878.640
divisor compuesto = 43
2 × 1.021 =
1.887.829
divisor compuesto = 2 × 23 × 43 × 1.021 =
2.019.538
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 23 × 43
2 =
3.402.160
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 43 × 1.021 =
3.512.240
divisor compuesto = 2 × 43
2 × 1.021 =
3.775.658
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43 × 1.021 =
4.039.076
divisor compuesto = 5 × 23 × 43 × 1.021 =
5.048.845
divisor compuesto = 2
2 × 43
2 × 1.021 =
7.551.316
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 43 × 1.021 =
8.078.152
divisor compuesto = 5 × 43
2 × 1.021 =
9.439.145
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43 × 1.021 =
10.097.690
divisor compuesto = 2
3 × 43
2 × 1.021 =
15.102.632
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 43 × 1.021 =
16.156.304
divisor compuesto = 2 × 5 × 43
2 × 1.021 =
18.878.290
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43 × 1.021 =
20.195.380
divisor compuesto = 2
4 × 43
2 × 1.021 =
30.205.264
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43
2 × 1.021 =
37.756.580
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 43 × 1.021 =
40.390.760
divisor compuesto = 23 × 43
2 × 1.021 =
43.420.067
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43
2 × 1.021 =
75.513.160
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 23 × 43 × 1.021 =
80.781.520
divisor compuesto = 2 × 23 × 43
2 × 1.021 =
86.840.134
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 43
2 × 1.021 =
151.026.320
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43
2 × 1.021 =
173.680.268
divisor compuesto = 5 × 23 × 43
2 × 1.021 =
217.100.335
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 43
2 × 1.021 =
347.360.536
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43
2 × 1.021 =
434.200.670
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 43
2 × 1.021 =
694.721.072
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43
2 × 1.021 =
868.401.340
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 43
2 × 1.021 =
1.736.802.680
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 23 × 43
2 × 1.021 =
3.473.605.360
120 divisores