Divisores de 3.473.605.500. Calculadora de todos los divisores, primos y compuestos

Los divisores del número 3.473.605.500. La importancia de la descomposición del número en factores primos

Para hallar todos los divisores del número 3.473.605.500:

  • 1. Descompón el número en factores primos.
  • Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
  • 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.

1. Realizar la descomposición del número 3.473.605.500 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


3.473.605.500 = 22 × 3 × 53 × 29 × 47 × 1.699
3.473.605.500 no es un numero primo sino un numero compuesto.


  • Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
  • Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
  • Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
  • Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculadora online. ¿El número es primo o compuesto? La descomposición en factores primos de números compuestos


¿Cómo contar el número de divisores de un número?

Sin encontrar realmente los divisores

  • Si un número N se descompone en factores primos como:
    N = am × bk × cz
    donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, ....
  • ...
  • Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
  • n = (2 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 192

Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...

2. Multiplica los factores primos del número 3.473.605.500

  • Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
  • Considere también los exponentes de estos factores primos.
  • También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.

Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
divisor compuesto = 22 = 4
factor primo = 5
divisor compuesto = 2 × 3 = 6
divisor compuesto = 2 × 5 = 10
divisor compuesto = 22 × 3 = 12
divisor compuesto = 3 × 5 = 15
divisor compuesto = 22 × 5 = 20
divisor compuesto = 52 = 25
factor primo = 29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 = 30
factor primo = 47
divisor compuesto = 2 × 52 = 50
divisor compuesto = 2 × 29 = 58
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 = 60
divisor compuesto = 3 × 52 = 75
divisor compuesto = 3 × 29 = 87
divisor compuesto = 2 × 47 = 94
divisor compuesto = 22 × 52 = 100
divisor compuesto = 22 × 29 = 116
divisor compuesto = 53 = 125
divisor compuesto = 3 × 47 = 141
divisor compuesto = 5 × 29 = 145
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 = 150
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 = 174
divisor compuesto = 22 × 47 = 188
divisor compuesto = 5 × 47 = 235
divisor compuesto = 2 × 53 = 250
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 = 282
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 = 290
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 = 300
divisor compuesto = 22 × 3 × 29 = 348
divisor compuesto = 3 × 53 = 375
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 = 435
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 = 470
divisor compuesto = 22 × 53 = 500
divisor compuesto = 22 × 3 × 47 = 564
divisor compuesto = 22 × 5 × 29 = 580
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 = 705
divisor compuesto = 52 × 29 = 725
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 = 750
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 = 870
divisor compuesto = 22 × 5 × 47 = 940
divisor compuesto = 52 × 47 = 1.175
divisor compuesto = 29 × 47 = 1.363
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 = 1.410
divisor compuesto = 2 × 52 × 29 = 1.450
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 = 1.500
factor primo = 1.699
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 × 29 = 1.740
divisor compuesto = 3 × 52 × 29 = 2.175
divisor compuesto = 2 × 52 × 47 = 2.350
divisor compuesto = 2 × 29 × 47 = 2.726
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 × 47 = 2.820
divisor compuesto = 22 × 52 × 29 = 2.900
divisor compuesto = 2 × 1.699 = 3.398
divisor compuesto = 3 × 52 × 47 = 3.525
divisor compuesto = 53 × 29 = 3.625
divisor compuesto = 3 × 29 × 47 = 4.089
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 × 29 = 4.350
divisor compuesto = 22 × 52 × 47 = 4.700
divisor compuesto = 3 × 1.699 = 5.097
divisor compuesto = 22 × 29 × 47 = 5.452
divisor compuesto = 53 × 47 = 5.875
divisor compuesto = 22 × 1.699 = 6.796
divisor compuesto = 5 × 29 × 47 = 6.815
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 × 47 = 7.050
divisor compuesto = 2 × 53 × 29 = 7.250
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 47 = 8.178
divisor compuesto = 5 × 1.699 = 8.495
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 × 29 = 8.700
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.699 = 10.194
divisor compuesto = 3 × 53 × 29 = 10.875
divisor compuesto = 2 × 53 × 47 = 11.750
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 47 = 13.630
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 × 47 = 14.100
divisor compuesto = 22 × 53 × 29 = 14.500
divisor compuesto = 22 × 3 × 29 × 47 = 16.356
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.699 = 16.990
divisor compuesto = 3 × 53 × 47 = 17.625
divisor compuesto = 22 × 3 × 1.699 = 20.388
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 47 = 20.445
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 29 = 21.750
divisor compuesto = 22 × 53 × 47 = 23.500
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.699 = 25.485
divisor compuesto = 22 × 5 × 29 × 47 = 27.260
divisor compuesto = 22 × 5 × 1.699 = 33.980
divisor compuesto = 52 × 29 × 47 = 34.075
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 47 = 35.250
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 47 = 40.890
divisor compuesto = 52 × 1.699 = 42.475
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 × 29 = 43.500
divisor compuesto = 29 × 1.699 = 49.271
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.699 = 50.970
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 52 × 29 × 47 = 68.150
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 × 47 = 70.500
divisor compuesto = 47 × 1.699 = 79.853
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 × 29 × 47 = 81.780
divisor compuesto = 2 × 52 × 1.699 = 84.950
divisor compuesto = 2 × 29 × 1.699 = 98.542
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 × 1.699 = 101.940
divisor compuesto = 3 × 52 × 29 × 47 = 102.225
divisor compuesto = 3 × 52 × 1.699 = 127.425
divisor compuesto = 22 × 52 × 29 × 47 = 136.300
divisor compuesto = 3 × 29 × 1.699 = 147.813
divisor compuesto = 2 × 47 × 1.699 = 159.706
divisor compuesto = 22 × 52 × 1.699 = 169.900
divisor compuesto = 53 × 29 × 47 = 170.375
divisor compuesto = 22 × 29 × 1.699 = 197.084
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 × 29 × 47 = 204.450
divisor compuesto = 53 × 1.699 = 212.375
divisor compuesto = 3 × 47 × 1.699 = 239.559
divisor compuesto = 5 × 29 × 1.699 = 246.355
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 × 1.699 = 254.850
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 1.699 = 295.626
divisor compuesto = 22 × 47 × 1.699 = 319.412
divisor compuesto = 2 × 53 × 29 × 47 = 340.750
divisor compuesto = 5 × 47 × 1.699 = 399.265
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 × 29 × 47 = 408.900
divisor compuesto = 2 × 53 × 1.699 = 424.750
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 1.699 = 479.118
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 1.699 = 492.710
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 × 1.699 = 509.700
divisor compuesto = 3 × 53 × 29 × 47 = 511.125
divisor compuesto = 22 × 3 × 29 × 1.699 = 591.252
divisor compuesto = 3 × 53 × 1.699 = 637.125
divisor compuesto = 22 × 53 × 29 × 47 = 681.500
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 1.699 = 739.065
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 × 1.699 = 798.530
divisor compuesto = 22 × 53 × 1.699 = 849.500
divisor compuesto = 22 × 3 × 47 × 1.699 = 958.236
divisor compuesto = 22 × 5 × 29 × 1.699 = 985.420
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 29 × 47 = 1.022.250
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 × 1.699 = 1.197.795
divisor compuesto = 52 × 29 × 1.699 = 1.231.775
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 1.699 = 1.274.250
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 1.699 = 1.478.130
divisor compuesto = 22 × 5 × 47 × 1.699 = 1.597.060
divisor compuesto = 52 × 47 × 1.699 = 1.996.325
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 × 29 × 47 = 2.044.500
divisor compuesto = 29 × 47 × 1.699 = 2.315.737
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 × 1.699 = 2.395.590
divisor compuesto = 2 × 52 × 29 × 1.699 = 2.463.550
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 × 1.699 = 2.548.500
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 × 29 × 1.699 = 2.956.260
divisor compuesto = 3 × 52 × 29 × 1.699 = 3.695.325
divisor compuesto = 2 × 52 × 47 × 1.699 = 3.992.650
divisor compuesto = 2 × 29 × 47 × 1.699 = 4.631.474
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 × 47 × 1.699 = 4.791.180
divisor compuesto = 22 × 52 × 29 × 1.699 = 4.927.100
divisor compuesto = 3 × 52 × 47 × 1.699 = 5.988.975
divisor compuesto = 53 × 29 × 1.699 = 6.158.875
divisor compuesto = 3 × 29 × 47 × 1.699 = 6.947.211
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 × 29 × 1.699 = 7.390.650
divisor compuesto = 22 × 52 × 47 × 1.699 = 7.985.300
divisor compuesto = 22 × 29 × 47 × 1.699 = 9.262.948
divisor compuesto = 53 × 47 × 1.699 = 9.981.625
divisor compuesto = 5 × 29 × 47 × 1.699 = 11.578.685
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 × 47 × 1.699 = 11.977.950
divisor compuesto = 2 × 53 × 29 × 1.699 = 12.317.750
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 47 × 1.699 = 13.894.422
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 × 29 × 1.699 = 14.781.300
divisor compuesto = 3 × 53 × 29 × 1.699 = 18.476.625
divisor compuesto = 2 × 53 × 47 × 1.699 = 19.963.250
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 47 × 1.699 = 23.157.370
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 × 47 × 1.699 = 23.955.900
divisor compuesto = 22 × 53 × 29 × 1.699 = 24.635.500
divisor compuesto = 22 × 3 × 29 × 47 × 1.699 = 27.788.844
divisor compuesto = 3 × 53 × 47 × 1.699 = 29.944.875
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 47 × 1.699 = 34.736.055
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 29 × 1.699 = 36.953.250
divisor compuesto = 22 × 53 × 47 × 1.699 = 39.926.500
divisor compuesto = 22 × 5 × 29 × 47 × 1.699 = 46.314.740
divisor compuesto = 52 × 29 × 47 × 1.699 = 57.893.425
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 47 × 1.699 = 59.889.750
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 47 × 1.699 = 69.472.110
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 × 29 × 1.699 = 73.906.500
divisor compuesto = 2 × 52 × 29 × 47 × 1.699 = 115.786.850
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 × 47 × 1.699 = 119.779.500
divisor compuesto = 22 × 3 × 5 × 29 × 47 × 1.699 = 138.944.220
divisor compuesto = 3 × 52 × 29 × 47 × 1.699 = 173.680.275
divisor compuesto = 22 × 52 × 29 × 47 × 1.699 = 231.573.700
divisor compuesto = 53 × 29 × 47 × 1.699 = 289.467.125
divisor compuesto = 2 × 3 × 52 × 29 × 47 × 1.699 = 347.360.550
divisor compuesto = 2 × 53 × 29 × 47 × 1.699 = 578.934.250
divisor compuesto = 22 × 3 × 52 × 29 × 47 × 1.699 = 694.721.100
divisor compuesto = 3 × 53 × 29 × 47 × 1.699 = 868.401.375
divisor compuesto = 22 × 53 × 29 × 47 × 1.699 = 1.157.868.500
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 29 × 47 × 1.699 = 1.736.802.750
divisor compuesto = 22 × 3 × 53 × 29 × 47 × 1.699 = 3.473.605.500
192 divisores

¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.473.605.500?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.473.605.500?

Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.473.605.500.

1 × 3.473.605.500 = 3.473.605.500
2 × 1.736.802.750 = 3.473.605.500
3 × 1.157.868.500 = 3.473.605.500
4 × 868.401.375 = 3.473.605.500
5 × 694.721.100 = 3.473.605.500
6 × 578.934.250 = 3.473.605.500
10 × 347.360.550 = 3.473.605.500
12 × 289.467.125 = 3.473.605.500
15 × 231.573.700 = 3.473.605.500
20 × 173.680.275 = 3.473.605.500
25 × 138.944.220 = 3.473.605.500
29 × 119.779.500 = 3.473.605.500
30 × 115.786.850 = 3.473.605.500
47 × 73.906.500 = 3.473.605.500
50 × 69.472.110 = 3.473.605.500
58 × 59.889.750 = 3.473.605.500
60 × 57.893.425 = 3.473.605.500
75 × 46.314.740 = 3.473.605.500
87 × 39.926.500 = 3.473.605.500
94 × 36.953.250 = 3.473.605.500
100 × 34.736.055 = 3.473.605.500
116 × 29.944.875 = 3.473.605.500
125 × 27.788.844 = 3.473.605.500
141 × 24.635.500 = 3.473.605.500
145 × 23.955.900 = 3.473.605.500
150 × 23.157.370 = 3.473.605.500
174 × 19.963.250 = 3.473.605.500
188 × 18.476.625 = 3.473.605.500
235 × 14.781.300 = 3.473.605.500
250 × 13.894.422 = 3.473.605.500
282 × 12.317.750 = 3.473.605.500
290 × 11.977.950 = 3.473.605.500
300 × 11.578.685 = 3.473.605.500
348 × 9.981.625 = 3.473.605.500
375 × 9.262.948 = 3.473.605.500
435 × 7.985.300 = 3.473.605.500
470 × 7.390.650 = 3.473.605.500
500 × 6.947.211 = 3.473.605.500
564 × 6.158.875 = 3.473.605.500
580 × 5.988.975 = 3.473.605.500
705 × 4.927.100 = 3.473.605.500
725 × 4.791.180 = 3.473.605.500
750 × 4.631.474 = 3.473.605.500
870 × 3.992.650 = 3.473.605.500
940 × 3.695.325 = 3.473.605.500
1.175 × 2.956.260 = 3.473.605.500
1.363 × 2.548.500 = 3.473.605.500
1.410 × 2.463.550 = 3.473.605.500
1.450 × 2.395.590 = 3.473.605.500
1.500 × 2.315.737 = 3.473.605.500
1.699 × 2.044.500 = 3.473.605.500
1.740 × 1.996.325 = 3.473.605.500
2.175 × 1.597.060 = 3.473.605.500
2.350 × 1.478.130 = 3.473.605.500
2.726 × 1.274.250 = 3.473.605.500
2.820 × 1.231.775 = 3.473.605.500
2.900 × 1.197.795 = 3.473.605.500
3.398 × 1.022.250 = 3.473.605.500
3.525 × 985.420 = 3.473.605.500
3.625 × 958.236 = 3.473.605.500
4.089 × 849.500 = 3.473.605.500
4.350 × 798.530 = 3.473.605.500
4.700 × 739.065 = 3.473.605.500
5.097 × 681.500 = 3.473.605.500
5.452 × 637.125 = 3.473.605.500
5.875 × 591.252 = 3.473.605.500
6.796 × 511.125 = 3.473.605.500
6.815 × 509.700 = 3.473.605.500
7.050 × 492.710 = 3.473.605.500
7.250 × 479.118 = 3.473.605.500
8.178 × 424.750 = 3.473.605.500
8.495 × 408.900 = 3.473.605.500
8.700 × 399.265 = 3.473.605.500
10.194 × 340.750 = 3.473.605.500
10.875 × 319.412 = 3.473.605.500
11.750 × 295.626 = 3.473.605.500
13.630 × 254.850 = 3.473.605.500
14.100 × 246.355 = 3.473.605.500
14.500 × 239.559 = 3.473.605.500
16.356 × 212.375 = 3.473.605.500
16.990 × 204.450 = 3.473.605.500
17.625 × 197.084 = 3.473.605.500
20.388 × 170.375 = 3.473.605.500
20.445 × 169.900 = 3.473.605.500
21.750 × 159.706 = 3.473.605.500
23.500 × 147.813 = 3.473.605.500
25.485 × 136.300 = 3.473.605.500
27.260 × 127.425 = 3.473.605.500
33.980 × 102.225 = 3.473.605.500
34.075 × 101.940 = 3.473.605.500
35.250 × 98.542 = 3.473.605.500
40.890 × 84.950 = 3.473.605.500
42.475 × 81.780 = 3.473.605.500
43.500 × 79.853 = 3.473.605.500
49.271 × 70.500 = 3.473.605.500
50.970 × 68.150 = 3.473.605.500
96 multiplicaciones únicas

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)


3.473.605.500 tiene 192 divisores:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 25; 29; 30; 47; 50; 58; 60; 75; 87; 94; 100; 116; 125; 141; 145; 150; 174; 188; 235; 250; 282; 290; 300; 348; 375; 435; 470; 500; 564; 580; 705; 725; 750; 870; 940; 1.175; 1.363; 1.410; 1.450; 1.500; 1.699; 1.740; 2.175; 2.350; 2.726; 2.820; 2.900; 3.398; 3.525; 3.625; 4.089; 4.350; 4.700; 5.097; 5.452; 5.875; 6.796; 6.815; 7.050; 7.250; 8.178; 8.495; 8.700; 10.194; 10.875; 11.750; 13.630; 14.100; 14.500; 16.356; 16.990; 17.625; 20.388; 20.445; 21.750; 23.500; 25.485; 27.260; 33.980; 34.075; 35.250; 40.890; 42.475; 43.500; 49.271; 50.970; 68.150; 70.500; 79.853; 81.780; 84.950; 98.542; 101.940; 102.225; 127.425; 136.300; 147.813; 159.706; 169.900; 170.375; 197.084; 204.450; 212.375; 239.559; 246.355; 254.850; 295.626; 319.412; 340.750; 399.265; 408.900; 424.750; 479.118; 492.710; 509.700; 511.125; 591.252; 637.125; 681.500; 739.065; 798.530; 849.500; 958.236; 985.420; 1.022.250; 1.197.795; 1.231.775; 1.274.250; 1.478.130; 1.597.060; 1.996.325; 2.044.500; 2.315.737; 2.395.590; 2.463.550; 2.548.500; 2.956.260; 3.695.325; 3.992.650; 4.631.474; 4.791.180; 4.927.100; 5.988.975; 6.158.875; 6.947.211; 7.390.650; 7.985.300; 9.262.948; 9.981.625; 11.578.685; 11.977.950; 12.317.750; 13.894.422; 14.781.300; 18.476.625; 19.963.250; 23.157.370; 23.955.900; 24.635.500; 27.788.844; 29.944.875; 34.736.055; 36.953.250; 39.926.500; 46.314.740; 57.893.425; 59.889.750; 69.472.110; 73.906.500; 115.786.850; 119.779.500; 138.944.220; 173.680.275; 231.573.700; 289.467.125; 347.360.550; 578.934.250; 694.721.100; 868.401.375; 1.157.868.500; 1.736.802.750 y 3.473.605.500
de los cuales 6 factores primos: 2; 3; 5; 29; 47 y 1.699.
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.

  • Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.
  • Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.

Operaciones similares de cálculo de divisores comunes:

» Divisores de 3.473.605.470. Calculadora de todos los divisores, primos y compuestos

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Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".