Para hallar todos los divisores del número 3.473.605.512:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.605.512 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.605.512 = 23 × 33 × 13 × 17 × 72.767
3.473.605.512 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 4 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.605.512
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 =
216
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 =
612
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 =
702
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 =
918
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 =
936
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 17 =
1.224
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 =
1.404
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 =
1.768
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 17 =
1.836
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 =
1.989
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 13 =
2.808
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 17 =
3.672
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 17 =
3.978
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 17 =
5.304
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 =
5.967
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 17 =
7.956
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 17 =
11.934
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 × 17 =
15.912
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 × 17 =
23.868
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 13 × 17 =
47.736
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
72.767
divisor compuesto = 2 × 72.767 =
145.534
divisor compuesto = 3 × 72.767 =
218.301
divisor compuesto = 2
2 × 72.767 =
291.068
divisor compuesto = 2 × 3 × 72.767 =
436.602
divisor compuesto = 2
3 × 72.767 =
582.136
divisor compuesto = 3
2 × 72.767 =
654.903
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 72.767 =
873.204
divisor compuesto = 13 × 72.767 =
945.971
divisor compuesto = 17 × 72.767 =
1.237.039
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 72.767 =
1.309.806
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 72.767 =
1.746.408
divisor compuesto = 2 × 13 × 72.767 =
1.891.942
divisor compuesto = 3
3 × 72.767 =
1.964.709
divisor compuesto = 2 × 17 × 72.767 =
2.474.078
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 72.767 =
2.619.612
divisor compuesto = 3 × 13 × 72.767 =
2.837.913
divisor compuesto = 3 × 17 × 72.767 =
3.711.117
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 72.767 =
3.783.884
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 72.767 =
3.929.418
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 72.767 =
4.948.156
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 72.767 =
5.239.224
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 72.767 =
5.675.826
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 72.767 =
7.422.234
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 72.767 =
7.567.768
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 72.767 =
7.858.836
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 72.767 =
8.513.739
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 72.767 =
9.896.312
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 72.767 =
11.133.351
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 72.767 =
11.351.652
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 72.767 =
14.844.468
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 72.767 =
15.717.672
divisor compuesto = 13 × 17 × 72.767 =
16.081.507
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 72.767 =
17.027.478
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 72.767 =
22.266.702
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 72.767 =
22.703.304
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 72.767 =
25.541.217
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 72.767 =
29.688.936
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 72.767 =
32.163.014
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 72.767 =
33.400.053
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 72.767 =
34.054.956
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 × 72.767 =
44.533.404
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 72.767 =
48.244.521
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 72.767 =
51.082.434
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 72.767 =
64.326.028
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 × 72.767 =
66.800.106
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 × 72.767 =
68.109.912
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 17 × 72.767 =
89.066.808
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 × 72.767 =
96.489.042
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 × 72.767 =
102.164.868
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 × 72.767 =
128.652.056
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 17 × 72.767 =
133.600.212
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 × 72.767 =
144.733.563
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 72.767 =
192.978.084
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 13 × 72.767 =
204.329.736
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 17 × 72.767 =
267.200.424
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 17 × 72.767 =
289.467.126
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 17 × 72.767 =
385.956.168
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 × 72.767 =
434.200.689
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 17 × 72.767 =
578.934.252
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 17 × 72.767 =
868.401.378
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 × 17 × 72.767 =
1.157.868.504
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 × 17 × 72.767 =
1.736.802.756
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 13 × 17 × 72.767 =
3.473.605.512
128 divisores