Para hallar todos los divisores del número 3.473.605.620:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.605.620 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.605.620 = 22 × 34 × 5 × 67 × 32.003
3.473.605.620 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 5 × 2 × 2 × 2 = 120
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.605.620
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
67
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 2 × 3
4 =
162
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 =
324
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 3
4 × 5 =
405
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 =
540
divisor compuesto = 3
2 × 67 =
603
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 =
810
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 =
1.206
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 67 =
1.340
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 5 =
1.620
divisor compuesto = 3
3 × 67 =
1.809
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 =
2.010
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 =
2.412
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 67 =
3.015
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 67 =
3.618
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 67 =
4.020
divisor compuesto = 3
4 × 67 =
5.427
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 67 =
6.030
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 67 =
7.236
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 67 =
9.045
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 67 =
10.854
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 67 =
12.060
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 67 =
18.090
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 67 =
21.708
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 67 =
27.135
factor primo =
32.003
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 67 =
36.180
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 67 =
54.270
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 32.003 =
64.006
divisor compuesto = 3 × 32.003 =
96.009
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 5 × 67 =
108.540
divisor compuesto = 2
2 × 32.003 =
128.012
divisor compuesto = 5 × 32.003 =
160.015
divisor compuesto = 2 × 3 × 32.003 =
192.018
divisor compuesto = 3
2 × 32.003 =
288.027
divisor compuesto = 2 × 5 × 32.003 =
320.030
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 32.003 =
384.036
divisor compuesto = 3 × 5 × 32.003 =
480.045
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 32.003 =
576.054
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 32.003 =
640.060
divisor compuesto = 3
3 × 32.003 =
864.081
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 32.003 =
960.090
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 32.003 =
1.152.108
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 32.003 =
1.440.135
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 32.003 =
1.728.162
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 32.003 =
1.920.180
divisor compuesto = 67 × 32.003 =
2.144.201
divisor compuesto = 3
4 × 32.003 =
2.592.243
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 32.003 =
2.880.270
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 32.003 =
3.456.324
divisor compuesto = 2 × 67 × 32.003 =
4.288.402
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 32.003 =
4.320.405
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 32.003 =
5.184.486
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 32.003 =
5.760.540
divisor compuesto = 3 × 67 × 32.003 =
6.432.603
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 32.003 =
8.576.804
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 32.003 =
8.640.810
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 32.003 =
10.368.972
divisor compuesto = 5 × 67 × 32.003 =
10.721.005
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 × 32.003 =
12.865.206
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 32.003 =
12.961.215
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 32.003 =
17.281.620
divisor compuesto = 3
2 × 67 × 32.003 =
19.297.809
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 × 32.003 =
21.442.010
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 × 32.003 =
25.730.412
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 32.003 =
25.922.430
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 × 32.003 =
32.163.015
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 × 32.003 =
38.595.618
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 67 × 32.003 =
42.884.020
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 5 × 32.003 =
51.844.860
divisor compuesto = 3
3 × 67 × 32.003 =
57.893.427
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 × 32.003 =
64.326.030
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 × 32.003 =
77.191.236
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 67 × 32.003 =
96.489.045
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 67 × 32.003 =
115.786.854
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 67 × 32.003 =
128.652.060
divisor compuesto = 3
4 × 67 × 32.003 =
173.680.281
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 67 × 32.003 =
192.978.090
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 67 × 32.003 =
231.573.708
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 67 × 32.003 =
289.467.135
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 67 × 32.003 =
347.360.562
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 67 × 32.003 =
385.956.180
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 67 × 32.003 =
578.934.270
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 67 × 32.003 =
694.721.124
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 67 × 32.003 =
868.401.405
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 67 × 32.003 =
1.157.868.540
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 5 × 67 × 32.003 =
1.736.802.810
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 5 × 67 × 32.003 =
3.473.605.620
120 divisores