Para hallar todos los divisores del número 3.473.605.866:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.605.866 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.605.866 = 2 × 3 × 23 × 73 × 499 × 691
3.473.605.866 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.605.866
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
factor primo =
499
factor primo =
691
divisor compuesto = 2 × 499 =
998
divisor compuesto = 2 × 691 =
1.382
divisor compuesto = 3 × 499 =
1.497
divisor compuesto = 23 × 73 =
1.679
divisor compuesto = 3 × 691 =
2.073
divisor compuesto = 2 × 3 × 499 =
2.994
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 =
3.358
divisor compuesto = 2 × 3 × 691 =
4.146
divisor compuesto = 3 × 23 × 73 =
5.037
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 73 =
10.074
divisor compuesto = 23 × 499 =
11.477
divisor compuesto = 23 × 691 =
15.893
divisor compuesto = 2 × 23 × 499 =
22.954
divisor compuesto = 2 × 23 × 691 =
31.786
divisor compuesto = 3 × 23 × 499 =
34.431
divisor compuesto = 73 × 499 =
36.427
divisor compuesto = 3 × 23 × 691 =
47.679
divisor compuesto = 73 × 691 =
50.443
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 499 =
68.862
divisor compuesto = 2 × 73 × 499 =
72.854
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 691 =
95.358
divisor compuesto = 2 × 73 × 691 =
100.886
divisor compuesto = 3 × 73 × 499 =
109.281
divisor compuesto = 3 × 73 × 691 =
151.329
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 × 499 =
218.562
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 × 691 =
302.658
divisor compuesto = 499 × 691 =
344.809
divisor compuesto = 2 × 499 × 691 =
689.618
divisor compuesto = 23 × 73 × 499 =
837.821
divisor compuesto = 3 × 499 × 691 =
1.034.427
divisor compuesto = 23 × 73 × 691 =
1.160.189
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 × 499 =
1.675.642
divisor compuesto = 2 × 3 × 499 × 691 =
2.068.854
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 × 691 =
2.320.378
divisor compuesto = 3 × 23 × 73 × 499 =
2.513.463
divisor compuesto = 3 × 23 × 73 × 691 =
3.480.567
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 73 × 499 =
5.026.926
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 73 × 691 =
6.961.134
divisor compuesto = 23 × 499 × 691 =
7.930.607
divisor compuesto = 2 × 23 × 499 × 691 =
15.861.214
divisor compuesto = 3 × 23 × 499 × 691 =
23.791.821
divisor compuesto = 73 × 499 × 691 =
25.171.057
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 499 × 691 =
47.583.642
divisor compuesto = 2 × 73 × 499 × 691 =
50.342.114
divisor compuesto = 3 × 73 × 499 × 691 =
75.513.171
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 × 499 × 691 =
151.026.342
divisor compuesto = 23 × 73 × 499 × 691 =
578.934.311
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 × 499 × 691 =
1.157.868.622
divisor compuesto = 3 × 23 × 73 × 499 × 691 =
1.736.802.933
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 73 × 499 × 691 =
3.473.605.866
64 divisores