Para hallar todos los divisores del número 3.473.606.214:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.606.214 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.606.214 = 2 × 33 × 13 × 113 × 43.789
3.473.606.214 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.606.214
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
factor primo =
113
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 =
702
divisor compuesto = 3
2 × 113 =
1.017
divisor compuesto = 13 × 113 =
1.469
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 113 =
2.034
divisor compuesto = 2 × 13 × 113 =
2.938
divisor compuesto = 3
3 × 113 =
3.051
divisor compuesto = 3 × 13 × 113 =
4.407
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 113 =
6.102
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 113 =
8.814
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 113 =
13.221
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 113 =
26.442
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 113 =
39.663
factor primo =
43.789
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 113 =
79.326
divisor compuesto = 2 × 43.789 =
87.578
divisor compuesto = 3 × 43.789 =
131.367
divisor compuesto = 2 × 3 × 43.789 =
262.734
divisor compuesto = 3
2 × 43.789 =
394.101
divisor compuesto = 13 × 43.789 =
569.257
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43.789 =
788.202
divisor compuesto = 2 × 13 × 43.789 =
1.138.514
divisor compuesto = 3
3 × 43.789 =
1.182.303
divisor compuesto = 3 × 13 × 43.789 =
1.707.771
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 43.789 =
2.364.606
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43.789 =
3.415.542
divisor compuesto = 113 × 43.789 =
4.948.157
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 43.789 =
5.123.313
divisor compuesto = 2 × 113 × 43.789 =
9.896.314
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 43.789 =
10.246.626
divisor compuesto = 3 × 113 × 43.789 =
14.844.471
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 43.789 =
15.369.939
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 × 43.789 =
29.688.942
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 43.789 =
30.739.878
divisor compuesto = 3
2 × 113 × 43.789 =
44.533.413
divisor compuesto = 13 × 113 × 43.789 =
64.326.041
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 113 × 43.789 =
89.066.826
divisor compuesto = 2 × 13 × 113 × 43.789 =
128.652.082
divisor compuesto = 3
3 × 113 × 43.789 =
133.600.239
divisor compuesto = 3 × 13 × 113 × 43.789 =
192.978.123
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 113 × 43.789 =
267.200.478
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 113 × 43.789 =
385.956.246
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 113 × 43.789 =
578.934.369
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 113 × 43.789 =
1.157.868.738
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 113 × 43.789 =
1.736.803.107
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 113 × 43.789 =
3.473.606.214
64 divisores