Para hallar todos los divisores del número 3.473.606.505:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.606.505 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.606.505 = 3 × 5 × 19 × 103 × 241 × 491
3.473.606.505 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.606.505
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
factor primo =
103
factor primo =
241
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
factor primo =
491
divisor compuesto = 5 × 103 =
515
divisor compuesto = 3 × 241 =
723
divisor compuesto = 5 × 241 =
1.205
divisor compuesto = 3 × 491 =
1.473
divisor compuesto = 3 × 5 × 103 =
1.545
divisor compuesto = 19 × 103 =
1.957
divisor compuesto = 5 × 491 =
2.455
divisor compuesto = 3 × 5 × 241 =
3.615
divisor compuesto = 19 × 241 =
4.579
divisor compuesto = 3 × 19 × 103 =
5.871
divisor compuesto = 3 × 5 × 491 =
7.365
divisor compuesto = 19 × 491 =
9.329
divisor compuesto = 5 × 19 × 103 =
9.785
divisor compuesto = 3 × 19 × 241 =
13.737
divisor compuesto = 5 × 19 × 241 =
22.895
divisor compuesto = 103 × 241 =
24.823
divisor compuesto = 3 × 19 × 491 =
27.987
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 103 =
29.355
divisor compuesto = 5 × 19 × 491 =
46.645
divisor compuesto = 103 × 491 =
50.573
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 241 =
68.685
divisor compuesto = 3 × 103 × 241 =
74.469
divisor compuesto = 241 × 491 =
118.331
divisor compuesto = 5 × 103 × 241 =
124.115
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 491 =
139.935
divisor compuesto = 3 × 103 × 491 =
151.719
divisor compuesto = 5 × 103 × 491 =
252.865
divisor compuesto = 3 × 241 × 491 =
354.993
divisor compuesto = 3 × 5 × 103 × 241 =
372.345
divisor compuesto = 19 × 103 × 241 =
471.637
divisor compuesto = 5 × 241 × 491 =
591.655
divisor compuesto = 3 × 5 × 103 × 491 =
758.595
divisor compuesto = 19 × 103 × 491 =
960.887
divisor compuesto = 3 × 19 × 103 × 241 =
1.414.911
divisor compuesto = 3 × 5 × 241 × 491 =
1.774.965
divisor compuesto = 19 × 241 × 491 =
2.248.289
divisor compuesto = 5 × 19 × 103 × 241 =
2.358.185
divisor compuesto = 3 × 19 × 103 × 491 =
2.882.661
divisor compuesto = 5 × 19 × 103 × 491 =
4.804.435
divisor compuesto = 3 × 19 × 241 × 491 =
6.744.867
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 103 × 241 =
7.074.555
divisor compuesto = 5 × 19 × 241 × 491 =
11.241.445
divisor compuesto = 103 × 241 × 491 =
12.188.093
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 103 × 491 =
14.413.305
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 241 × 491 =
33.724.335
divisor compuesto = 3 × 103 × 241 × 491 =
36.564.279
divisor compuesto = 5 × 103 × 241 × 491 =
60.940.465
divisor compuesto = 3 × 5 × 103 × 241 × 491 =
182.821.395
divisor compuesto = 19 × 103 × 241 × 491 =
231.573.767
divisor compuesto = 3 × 19 × 103 × 241 × 491 =
694.721.301
divisor compuesto = 5 × 19 × 103 × 241 × 491 =
1.157.868.835
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 103 × 241 × 491 =
3.473.606.505
64 divisores