Para hallar todos los divisores del número 347.360.660:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 347.360.660 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
347.360.660 = 22 × 5 × 172 × 19 × 3.163
347.360.660 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 347.360.660
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 17
2 =
289
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 17
2 =
578
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 =
1.156
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 =
1.292
divisor compuesto = 5 × 17
2 =
1.445
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 2 × 5 × 17
2 =
2.890
factor primo =
3.163
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 17
2 × 19 =
5.491
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17
2 =
5.780
divisor compuesto = 2 × 3.163 =
6.326
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 =
6.460
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 19 =
10.982
divisor compuesto = 2
2 × 3.163 =
12.652
divisor compuesto = 5 × 3.163 =
15.815
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 × 19 =
21.964
divisor compuesto = 5 × 17
2 × 19 =
27.455
divisor compuesto = 2 × 5 × 3.163 =
31.630
divisor compuesto = 17 × 3.163 =
53.771
divisor compuesto = 2 × 5 × 17
2 × 19 =
54.910
divisor compuesto = 19 × 3.163 =
60.097
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 3.163 =
63.260
divisor compuesto = 2 × 17 × 3.163 =
107.542
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17
2 × 19 =
109.820
divisor compuesto = 2 × 19 × 3.163 =
120.194
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 3.163 =
215.084
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 3.163 =
240.388
divisor compuesto = 5 × 17 × 3.163 =
268.855
divisor compuesto = 5 × 19 × 3.163 =
300.485
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 3.163 =
537.710
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 3.163 =
600.970
divisor compuesto = 17
2 × 3.163 =
914.107
divisor compuesto = 17 × 19 × 3.163 =
1.021.649
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 3.163 =
1.075.420
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 3.163 =
1.201.940
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 3.163 =
1.828.214
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 3.163 =
2.043.298
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 × 3.163 =
3.656.428
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 × 3.163 =
4.086.596
divisor compuesto = 5 × 17
2 × 3.163 =
4.570.535
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 3.163 =
5.108.245
divisor compuesto = 2 × 5 × 17
2 × 3.163 =
9.141.070
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 3.163 =
10.216.490
divisor compuesto = 17
2 × 19 × 3.163 =
17.368.033
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17
2 × 3.163 =
18.282.140
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 × 3.163 =
20.432.980
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
34.736.066
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
69.472.132
divisor compuesto = 5 × 17
2 × 19 × 3.163 =
86.840.165
divisor compuesto = 2 × 5 × 17
2 × 19 × 3.163 =
173.680.330
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17
2 × 19 × 3.163 =
347.360.660
72 divisores