Para hallar todos los divisores del número 3.473.606.620:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.606.620 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.606.620 = 22 × 5 × 11 × 37 × 389 × 1.097
3.473.606.620 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.606.620
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
factor primo =
389
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 2 × 389 =
778
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
factor primo =
1.097
divisor compuesto = 2
2 × 389 =
1.556
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
divisor compuesto = 5 × 389 =
1.945
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 =
2.035
divisor compuesto = 2 × 1.097 =
2.194
divisor compuesto = 2 × 5 × 389 =
3.890
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 =
4.070
divisor compuesto = 11 × 389 =
4.279
divisor compuesto = 2
2 × 1.097 =
4.388
divisor compuesto = 5 × 1.097 =
5.485
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 389 =
7.780
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 37 =
8.140
divisor compuesto = 2 × 11 × 389 =
8.558
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.097 =
10.970
divisor compuesto = 11 × 1.097 =
12.067
divisor compuesto = 37 × 389 =
14.393
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 389 =
17.116
divisor compuesto = 5 × 11 × 389 =
21.395
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.097 =
21.940
divisor compuesto = 2 × 11 × 1.097 =
24.134
divisor compuesto = 2 × 37 × 389 =
28.786
divisor compuesto = 37 × 1.097 =
40.589
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 389 =
42.790
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 1.097 =
48.268
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 389 =
57.572
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 11 × 1.097 =
60.335
divisor compuesto = 5 × 37 × 389 =
71.965
divisor compuesto = 2 × 37 × 1.097 =
81.178
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 389 =
85.580
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 1.097 =
120.670
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 389 =
143.930
divisor compuesto = 11 × 37 × 389 =
158.323
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 1.097 =
162.356
divisor compuesto = 5 × 37 × 1.097 =
202.945
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 1.097 =
241.340
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 389 =
287.860
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 389 =
316.646
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 1.097 =
405.890
divisor compuesto = 389 × 1.097 =
426.733
divisor compuesto = 11 × 37 × 1.097 =
446.479
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 × 389 =
633.292
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 389 =
791.615
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 1.097 =
811.780
divisor compuesto = 2 × 389 × 1.097 =
853.466
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 1.097 =
892.958
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 × 389 =
1.583.230
divisor compuesto = 2
2 × 389 × 1.097 =
1.706.932
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 × 1.097 =
1.785.916
divisor compuesto = 5 × 389 × 1.097 =
2.133.665
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 1.097 =
2.232.395
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 37 × 389 =
3.166.460
divisor compuesto = 2 × 5 × 389 × 1.097 =
4.267.330
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 × 1.097 =
4.464.790
divisor compuesto = 11 × 389 × 1.097 =
4.694.063
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 389 × 1.097 =
8.534.660
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 37 × 1.097 =
8.929.580
divisor compuesto = 2 × 11 × 389 × 1.097 =
9.388.126
divisor compuesto = 37 × 389 × 1.097 =
15.789.121
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 389 × 1.097 =
18.776.252
divisor compuesto = 5 × 11 × 389 × 1.097 =
23.470.315
divisor compuesto = 2 × 37 × 389 × 1.097 =
31.578.242
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 389 × 1.097 =
46.940.630
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 389 × 1.097 =
63.156.484
divisor compuesto = 5 × 37 × 389 × 1.097 =
78.945.605
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 389 × 1.097 =
93.881.260
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 389 × 1.097 =
157.891.210
divisor compuesto = 11 × 37 × 389 × 1.097 =
173.680.331
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 389 × 1.097 =
315.782.420
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 389 × 1.097 =
347.360.662
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 × 389 × 1.097 =
694.721.324
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 389 × 1.097 =
868.401.655
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 × 389 × 1.097 =
1.736.803.310
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 37 × 389 × 1.097 =
3.473.606.620
96 divisores