Para hallar todos los divisores del número 3.473.606.760:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.606.760 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.606.760 = 23 × 3 × 5 × 13 × 307 × 7.253
3.473.606.760 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.606.760
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
factor primo =
307
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2 × 307 =
614
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 3 × 307 =
921
divisor compuesto = 2
2 × 307 =
1.228
divisor compuesto = 5 × 307 =
1.535
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 =
1.560
divisor compuesto = 2 × 3 × 307 =
1.842
divisor compuesto = 2
3 × 307 =
2.456
divisor compuesto = 2 × 5 × 307 =
3.070
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 307 =
3.684
divisor compuesto = 13 × 307 =
3.991
divisor compuesto = 3 × 5 × 307 =
4.605
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 307 =
6.140
factor primo =
7.253
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 307 =
7.368
divisor compuesto = 2 × 13 × 307 =
7.982
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 307 =
9.210
divisor compuesto = 3 × 13 × 307 =
11.973
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 307 =
12.280
divisor compuesto = 2 × 7.253 =
14.506
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 307 =
15.964
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 307 =
18.420
divisor compuesto = 5 × 13 × 307 =
19.955
divisor compuesto = 3 × 7.253 =
21.759
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 307 =
23.946
divisor compuesto = 2
2 × 7.253 =
29.012
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 307 =
31.928
divisor compuesto = 5 × 7.253 =
36.265
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 307 =
36.840
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 307 =
39.910
divisor compuesto = 2 × 3 × 7.253 =
43.518
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 307 =
47.892
divisor compuesto = 2
3 × 7.253 =
58.024
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 307 =
59.865
divisor compuesto = 2 × 5 × 7.253 =
72.530
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 307 =
79.820
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7.253 =
87.036
divisor compuesto = 13 × 7.253 =
94.289
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 307 =
95.784
divisor compuesto = 3 × 5 × 7.253 =
108.795
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 307 =
119.730
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7.253 =
145.060
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 307 =
159.640
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7.253 =
174.072
divisor compuesto = 2 × 13 × 7.253 =
188.578
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7.253 =
217.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 307 =
239.460
divisor compuesto = 3 × 13 × 7.253 =
282.867
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7.253 =
290.120
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 7.253 =
377.156
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7.253 =
435.180
divisor compuesto = 5 × 13 × 7.253 =
471.445
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 307 =
478.920
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 7.253 =
565.734
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 7.253 =
754.312
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7.253 =
870.360
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 7.253 =
942.890
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 7.253 =
1.131.468
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 7.253 =
1.414.335
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 7.253 =
1.885.780
divisor compuesto = 307 × 7.253 =
2.226.671
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 7.253 =
2.262.936
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 7.253 =
2.828.670
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 7.253 =
3.771.560
divisor compuesto = 2 × 307 × 7.253 =
4.453.342
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 7.253 =
5.657.340
divisor compuesto = 3 × 307 × 7.253 =
6.680.013
divisor compuesto = 2
2 × 307 × 7.253 =
8.906.684
divisor compuesto = 5 × 307 × 7.253 =
11.133.355
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 7.253 =
11.314.680
divisor compuesto = 2 × 3 × 307 × 7.253 =
13.360.026
divisor compuesto = 2
3 × 307 × 7.253 =
17.813.368
divisor compuesto = 2 × 5 × 307 × 7.253 =
22.266.710
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 307 × 7.253 =
26.720.052
divisor compuesto = 13 × 307 × 7.253 =
28.946.723
divisor compuesto = 3 × 5 × 307 × 7.253 =
33.400.065
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 307 × 7.253 =
44.533.420
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 307 × 7.253 =
53.440.104
divisor compuesto = 2 × 13 × 307 × 7.253 =
57.893.446
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 307 × 7.253 =
66.800.130
divisor compuesto = 3 × 13 × 307 × 7.253 =
86.840.169
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 307 × 7.253 =
89.066.840
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 307 × 7.253 =
115.786.892
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 307 × 7.253 =
133.600.260
divisor compuesto = 5 × 13 × 307 × 7.253 =
144.733.615
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 307 × 7.253 =
173.680.338
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 307 × 7.253 =
231.573.784
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 307 × 7.253 =
267.200.520
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 307 × 7.253 =
289.467.230
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 307 × 7.253 =
347.360.676
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 307 × 7.253 =
434.200.845
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 307 × 7.253 =
578.934.460
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 307 × 7.253 =
694.721.352
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 307 × 7.253 =
868.401.690
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 307 × 7.253 =
1.157.868.920
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 307 × 7.253 =
1.736.803.380
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 307 × 7.253 =
3.473.606.760
128 divisores