Para hallar todos los divisores del número 3.473.606.805:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.606.805 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.606.805 = 3 × 5 × 29 × 37 × 107 × 2.017
3.473.606.805 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.606.805
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
29
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
factor primo =
107
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 5 × 107 =
535
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 29 × 37 =
1.073
divisor compuesto = 3 × 5 × 107 =
1.605
factor primo =
2.017
divisor compuesto = 29 × 107 =
3.103
divisor compuesto = 3 × 29 × 37 =
3.219
divisor compuesto = 37 × 107 =
3.959
divisor compuesto = 5 × 29 × 37 =
5.365
divisor compuesto = 3 × 2.017 =
6.051
divisor compuesto = 3 × 29 × 107 =
9.309
divisor compuesto = 5 × 2.017 =
10.085
divisor compuesto = 3 × 37 × 107 =
11.877
divisor compuesto = 5 × 29 × 107 =
15.515
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 37 =
16.095
divisor compuesto = 5 × 37 × 107 =
19.795
divisor compuesto = 3 × 5 × 2.017 =
30.255
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 107 =
46.545
divisor compuesto = 29 × 2.017 =
58.493
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 107 =
59.385
divisor compuesto = 37 × 2.017 =
74.629
divisor compuesto = 29 × 37 × 107 =
114.811
divisor compuesto = 3 × 29 × 2.017 =
175.479
divisor compuesto = 107 × 2.017 =
215.819
divisor compuesto = 3 × 37 × 2.017 =
223.887
divisor compuesto = 5 × 29 × 2.017 =
292.465
divisor compuesto = 3 × 29 × 37 × 107 =
344.433
divisor compuesto = 5 × 37 × 2.017 =
373.145
divisor compuesto = 5 × 29 × 37 × 107 =
574.055
divisor compuesto = 3 × 107 × 2.017 =
647.457
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 2.017 =
877.395
divisor compuesto = 5 × 107 × 2.017 =
1.079.095
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 2.017 =
1.119.435
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 37 × 107 =
1.722.165
divisor compuesto = 29 × 37 × 2.017 =
2.164.241
divisor compuesto = 3 × 5 × 107 × 2.017 =
3.237.285
divisor compuesto = 29 × 107 × 2.017 =
6.258.751
divisor compuesto = 3 × 29 × 37 × 2.017 =
6.492.723
divisor compuesto = 37 × 107 × 2.017 =
7.985.303
divisor compuesto = 5 × 29 × 37 × 2.017 =
10.821.205
divisor compuesto = 3 × 29 × 107 × 2.017 =
18.776.253
divisor compuesto = 3 × 37 × 107 × 2.017 =
23.955.909
divisor compuesto = 5 × 29 × 107 × 2.017 =
31.293.755
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 37 × 2.017 =
32.463.615
divisor compuesto = 5 × 37 × 107 × 2.017 =
39.926.515
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 107 × 2.017 =
93.881.265
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 107 × 2.017 =
119.779.545
divisor compuesto = 29 × 37 × 107 × 2.017 =
231.573.787
divisor compuesto = 3 × 29 × 37 × 107 × 2.017 =
694.721.361
divisor compuesto = 5 × 29 × 37 × 107 × 2.017 =
1.157.868.935
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 37 × 107 × 2.017 =
3.473.606.805
64 divisores