Para hallar todos los divisores del número 3.473.606.994:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.606.994 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.606.994 = 2 × 3 × 11 × 13 × 43 × 94.151
3.473.606.994 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.606.994
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 11 × 43 =
473
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 =
858
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 =
946
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 =
1.118
divisor compuesto = 3 × 11 × 43 =
1.419
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 =
1.677
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 43 =
2.838
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43 =
3.354
divisor compuesto = 11 × 13 × 43 =
6.149
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 43 =
12.298
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 43 =
18.447
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 × 43 =
36.894
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
94.151
divisor compuesto = 2 × 94.151 =
188.302
divisor compuesto = 3 × 94.151 =
282.453
divisor compuesto = 2 × 3 × 94.151 =
564.906
divisor compuesto = 11 × 94.151 =
1.035.661
divisor compuesto = 13 × 94.151 =
1.223.963
divisor compuesto = 2 × 11 × 94.151 =
2.071.322
divisor compuesto = 2 × 13 × 94.151 =
2.447.926
divisor compuesto = 3 × 11 × 94.151 =
3.106.983
divisor compuesto = 3 × 13 × 94.151 =
3.671.889
divisor compuesto = 43 × 94.151 =
4.048.493
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 94.151 =
6.213.966
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 94.151 =
7.343.778
divisor compuesto = 2 × 43 × 94.151 =
8.096.986
divisor compuesto = 3 × 43 × 94.151 =
12.145.479
divisor compuesto = 11 × 13 × 94.151 =
13.463.593
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 94.151 =
24.290.958
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 94.151 =
26.927.186
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 94.151 =
40.390.779
divisor compuesto = 11 × 43 × 94.151 =
44.533.423
divisor compuesto = 13 × 43 × 94.151 =
52.630.409
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 × 94.151 =
80.781.558
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 × 94.151 =
89.066.846
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 × 94.151 =
105.260.818
divisor compuesto = 3 × 11 × 43 × 94.151 =
133.600.269
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 × 94.151 =
157.891.227
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 43 × 94.151 =
267.200.538
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43 × 94.151 =
315.782.454
divisor compuesto = 11 × 13 × 43 × 94.151 =
578.934.499
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 43 × 94.151 =
1.157.868.998
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 43 × 94.151 =
1.736.803.497
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 × 43 × 94.151 =
3.473.606.994
64 divisores