Para hallar todos los divisores del número 3.473.607.450:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.607.450 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.607.450 = 2 × 3 × 52 × 17 × 1.123 × 1.213
3.473.607.450 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.607.450
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 =
850
factor primo =
1.123
factor primo =
1.213
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 =
1.275
divisor compuesto = 2 × 1.123 =
2.246
divisor compuesto = 2 × 1.213 =
2.426
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 =
2.550
divisor compuesto = 3 × 1.123 =
3.369
divisor compuesto = 3 × 1.213 =
3.639
divisor compuesto = 5 × 1.123 =
5.615
divisor compuesto = 5 × 1.213 =
6.065
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.123 =
6.738
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.213 =
7.278
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.123 =
11.230
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.213 =
12.130
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.123 =
16.845
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.213 =
18.195
divisor compuesto = 17 × 1.123 =
19.091
divisor compuesto = 17 × 1.213 =
20.621
divisor compuesto = 5
2 × 1.123 =
28.075
divisor compuesto = 5
2 × 1.213 =
30.325
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.123 =
33.690
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.213 =
36.390
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.123 =
38.182
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.213 =
41.242
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 1.123 =
56.150
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.123 =
57.273
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 1.213 =
60.650
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.213 =
61.863
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 1.123 =
84.225
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 1.213 =
90.975
divisor compuesto = 5 × 17 × 1.123 =
95.455
divisor compuesto = 5 × 17 × 1.213 =
103.105
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 1.123 =
114.546
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 1.213 =
123.726
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 1.123 =
168.450
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 1.213 =
181.950
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 1.123 =
190.910
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 1.213 =
206.210
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 1.123 =
286.365
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 1.213 =
309.315
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 1.123 =
477.275
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 1.213 =
515.525
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.123 =
572.730
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.213 =
618.630
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 1.123 =
954.550
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 1.213 =
1.031.050
divisor compuesto = 1.123 × 1.213 =
1.362.199
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 × 1.123 =
1.431.825
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 × 1.213 =
1.546.575
divisor compuesto = 2 × 1.123 × 1.213 =
2.724.398
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 × 1.123 =
2.863.650
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 × 1.213 =
3.093.150
divisor compuesto = 3 × 1.123 × 1.213 =
4.086.597
divisor compuesto = 5 × 1.123 × 1.213 =
6.810.995
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.123 × 1.213 =
8.173.194
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.123 × 1.213 =
13.621.990
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.123 × 1.213 =
20.432.985
divisor compuesto = 17 × 1.123 × 1.213 =
23.157.383
divisor compuesto = 5
2 × 1.123 × 1.213 =
34.054.975
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.123 × 1.213 =
40.865.970
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.123 × 1.213 =
46.314.766
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 1.123 × 1.213 =
68.109.950
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.123 × 1.213 =
69.472.149
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 1.123 × 1.213 =
102.164.925
divisor compuesto = 5 × 17 × 1.123 × 1.213 =
115.786.915
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 1.123 × 1.213 =
138.944.298
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 1.123 × 1.213 =
204.329.850
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 1.123 × 1.213 =
231.573.830
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 1.123 × 1.213 =
347.360.745
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 1.123 × 1.213 =
578.934.575
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.123 × 1.213 =
694.721.490
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 1.123 × 1.213 =
1.157.869.150
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 × 1.123 × 1.213 =
1.736.803.725
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 × 1.123 × 1.213 =
3.473.607.450
96 divisores