Para hallar todos los divisores del número 3.473.607.545:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.607.545 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.607.545 = 5 × 23 × 37 × 53 × 73 × 211
3.473.607.545 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.607.545
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
23
factor primo =
37
factor primo =
53
factor primo =
73
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
factor primo =
211
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 5 × 211 =
1.055
divisor compuesto = 23 × 53 =
1.219
divisor compuesto = 23 × 73 =
1.679
divisor compuesto = 37 × 53 =
1.961
divisor compuesto = 37 × 73 =
2.701
divisor compuesto = 53 × 73 =
3.869
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 =
4.255
divisor compuesto = 23 × 211 =
4.853
divisor compuesto = 5 × 23 × 53 =
6.095
divisor compuesto = 37 × 211 =
7.807
divisor compuesto = 5 × 23 × 73 =
8.395
divisor compuesto = 5 × 37 × 53 =
9.805
divisor compuesto = 53 × 211 =
11.183
divisor compuesto = 5 × 37 × 73 =
13.505
divisor compuesto = 73 × 211 =
15.403
divisor compuesto = 5 × 53 × 73 =
19.345
divisor compuesto = 5 × 23 × 211 =
24.265
divisor compuesto = 5 × 37 × 211 =
39.035
divisor compuesto = 23 × 37 × 53 =
45.103
divisor compuesto = 5 × 53 × 211 =
55.915
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 23 × 37 × 73 =
62.123
divisor compuesto = 5 × 73 × 211 =
77.015
divisor compuesto = 23 × 53 × 73 =
88.987
divisor compuesto = 37 × 53 × 73 =
143.153
divisor compuesto = 23 × 37 × 211 =
179.561
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 53 =
225.515
divisor compuesto = 23 × 53 × 211 =
257.209
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 73 =
310.615
divisor compuesto = 23 × 73 × 211 =
354.269
divisor compuesto = 37 × 53 × 211 =
413.771
divisor compuesto = 5 × 23 × 53 × 73 =
444.935
divisor compuesto = 37 × 73 × 211 =
569.911
divisor compuesto = 5 × 37 × 53 × 73 =
715.765
divisor compuesto = 53 × 73 × 211 =
816.359
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 211 =
897.805
divisor compuesto = 5 × 23 × 53 × 211 =
1.286.045
divisor compuesto = 5 × 23 × 73 × 211 =
1.771.345
divisor compuesto = 5 × 37 × 53 × 211 =
2.068.855
divisor compuesto = 5 × 37 × 73 × 211 =
2.849.555
divisor compuesto = 23 × 37 × 53 × 73 =
3.292.519
divisor compuesto = 5 × 53 × 73 × 211 =
4.081.795
divisor compuesto = 23 × 37 × 53 × 211 =
9.516.733
divisor compuesto = 23 × 37 × 73 × 211 =
13.107.953
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 53 × 73 =
16.462.595
divisor compuesto = 23 × 53 × 73 × 211 =
18.776.257
divisor compuesto = 37 × 53 × 73 × 211 =
30.205.283
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 53 × 211 =
47.583.665
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 73 × 211 =
65.539.765
divisor compuesto = 5 × 23 × 53 × 73 × 211 =
93.881.285
divisor compuesto = 5 × 37 × 53 × 73 × 211 =
151.026.415
divisor compuesto = 23 × 37 × 53 × 73 × 211 =
694.721.509
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 53 × 73 × 211 =
3.473.607.545
64 divisores