Para hallar todos los divisores del número 3.473.608.380:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.608.380 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.608.380 = 22 × 3 × 5 × 11 × 1.741 × 3.023
3.473.608.380 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.608.380
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 =
660
factor primo =
1.741
factor primo =
3.023
divisor compuesto = 2 × 1.741 =
3.482
divisor compuesto = 3 × 1.741 =
5.223
divisor compuesto = 2 × 3.023 =
6.046
divisor compuesto = 2
2 × 1.741 =
6.964
divisor compuesto = 5 × 1.741 =
8.705
divisor compuesto = 3 × 3.023 =
9.069
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.741 =
10.446
divisor compuesto = 2
2 × 3.023 =
12.092
divisor compuesto = 5 × 3.023 =
15.115
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.741 =
17.410
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.023 =
18.138
divisor compuesto = 11 × 1.741 =
19.151
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.741 =
20.892
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.741 =
26.115
divisor compuesto = 2 × 5 × 3.023 =
30.230
divisor compuesto = 11 × 3.023 =
33.253
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.741 =
34.820
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 3.023 =
36.276
divisor compuesto = 2 × 11 × 1.741 =
38.302
divisor compuesto = 3 × 5 × 3.023 =
45.345
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.741 =
52.230
divisor compuesto = 3 × 11 × 1.741 =
57.453
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 3.023 =
60.460
divisor compuesto = 2 × 11 × 3.023 =
66.506
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 1.741 =
76.604
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 3.023 =
90.690
divisor compuesto = 5 × 11 × 1.741 =
95.755
divisor compuesto = 3 × 11 × 3.023 =
99.759
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 1.741 =
104.460
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 1.741 =
114.906
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 3.023 =
133.012
divisor compuesto = 5 × 11 × 3.023 =
166.265
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 3.023 =
181.380
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 1.741 =
191.510
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 3.023 =
199.518
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 1.741 =
229.812
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 1.741 =
287.265
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 3.023 =
332.530
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 1.741 =
383.020
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 3.023 =
399.036
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 3.023 =
498.795
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 1.741 =
574.530
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 3.023 =
665.060
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 3.023 =
997.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 1.741 =
1.149.060
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 3.023 =
1.995.180
divisor compuesto = 1.741 × 3.023 =
5.263.043
divisor compuesto = 2 × 1.741 × 3.023 =
10.526.086
divisor compuesto = 3 × 1.741 × 3.023 =
15.789.129
divisor compuesto = 2
2 × 1.741 × 3.023 =
21.052.172
divisor compuesto = 5 × 1.741 × 3.023 =
26.315.215
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.741 × 3.023 =
31.578.258
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.741 × 3.023 =
52.630.430
divisor compuesto = 11 × 1.741 × 3.023 =
57.893.473
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.741 × 3.023 =
63.156.516
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.741 × 3.023 =
78.945.645
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.741 × 3.023 =
105.260.860
divisor compuesto = 2 × 11 × 1.741 × 3.023 =
115.786.946
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.741 × 3.023 =
157.891.290
divisor compuesto = 3 × 11 × 1.741 × 3.023 =
173.680.419
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 1.741 × 3.023 =
231.573.892
divisor compuesto = 5 × 11 × 1.741 × 3.023 =
289.467.365
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 1.741 × 3.023 =
315.782.580
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 1.741 × 3.023 =
347.360.838
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 1.741 × 3.023 =
578.934.730
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 1.741 × 3.023 =
694.721.676
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 1.741 × 3.023 =
868.402.095
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 1.741 × 3.023 =
1.157.869.460
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 1.741 × 3.023 =
1.736.804.190
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 1.741 × 3.023 =
3.473.608.380
96 divisores