Para hallar todos los divisores del número 3.473.608.424:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.608.424 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.608.424 = 23 × 11 × 132 × 192 × 647
3.473.608.424 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 3 × 2 = 144
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.608.424
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 13
2 =
169
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 2 × 13
2 =
338
divisor compuesto = 19
2 =
361
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 =
572
factor primo =
647
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 =
676
divisor compuesto = 2 × 19
2 =
722
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 =
1.144
divisor compuesto = 2 × 647 =
1.294
divisor compuesto = 2
3 × 13
2 =
1.352
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 =
1.444
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19 =
1.672
divisor compuesto = 11 × 13
2 =
1.859
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
divisor compuesto = 2
2 × 647 =
2.588
divisor compuesto = 11 × 13 × 19 =
2.717
divisor compuesto = 2
3 × 19
2 =
2.888
divisor compuesto = 13
2 × 19 =
3.211
divisor compuesto = 2 × 11 × 13
2 =
3.718
divisor compuesto = 11 × 19
2 =
3.971
divisor compuesto = 13 × 19
2 =
4.693
divisor compuesto = 2
3 × 647 =
5.176
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 19 =
5.434
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 19 =
6.422
divisor compuesto = 11 × 647 =
7.117
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13
2 =
7.436
divisor compuesto = 2 × 11 × 19
2 =
7.942
divisor compuesto = 13 × 647 =
8.411
divisor compuesto = 2 × 13 × 19
2 =
9.386
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 19 =
10.868
divisor compuesto = 19 × 647 =
12.293
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 19 =
12.844
divisor compuesto = 2 × 11 × 647 =
14.234
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13
2 =
14.872
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19
2 =
15.884
divisor compuesto = 2 × 13 × 647 =
16.822
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19
2 =
18.772
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 × 19 =
21.736
divisor compuesto = 2 × 19 × 647 =
24.586
divisor compuesto = 2
3 × 13
2 × 19 =
25.688
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 647 =
28.468
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19
2 =
31.768
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 647 =
33.644
divisor compuesto = 11 × 13
2 × 19 =
35.321
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19
2 =
37.544
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 647 =
49.172
divisor compuesto = 11 × 13 × 19
2 =
51.623
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 647 =
56.936
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 13
2 × 19
2 =
61.009
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 647 =
67.288
divisor compuesto = 2 × 11 × 13
2 × 19 =
70.642
divisor compuesto = 11 × 13 × 647 =
92.521
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 647 =
98.344
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 19
2 =
103.246
divisor compuesto = 13
2 × 647 =
109.343
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 19
2 =
122.018
divisor compuesto = 11 × 19 × 647 =
135.223
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13
2 × 19 =
141.284
divisor compuesto = 13 × 19 × 647 =
159.809
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 647 =
185.042
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 19
2 =
206.492
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 647 =
218.686
divisor compuesto = 19
2 × 647 =
233.567
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 19
2 =
244.036
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 647 =
270.446
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13
2 × 19 =
282.568
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 647 =
319.618
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 647 =
370.084
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 × 19
2 =
412.984
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 647 =
437.372
divisor compuesto = 2 × 19
2 × 647 =
467.134
divisor compuesto = 2
3 × 13
2 × 19
2 =
488.072
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 647 =
540.892
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 647 =
639.236
divisor compuesto = 11 × 13
2 × 19
2 =
671.099
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 × 647 =
740.168
divisor compuesto = 2
3 × 13
2 × 647 =
874.744
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 × 647 =
934.268
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19 × 647 =
1.081.784
divisor compuesto = 11 × 13
2 × 647 =
1.202.773
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 × 647 =
1.278.472
divisor compuesto = 2 × 11 × 13
2 × 19
2 =
1.342.198
divisor compuesto = 11 × 13 × 19 × 647 =
1.757.899
divisor compuesto = 2
3 × 19
2 × 647 =
1.868.536
divisor compuesto = 13
2 × 19 × 647 =
2.077.517
divisor compuesto = 2 × 11 × 13
2 × 647 =
2.405.546
divisor compuesto = 11 × 19
2 × 647 =
2.569.237
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13
2 × 19
2 =
2.684.396
divisor compuesto = 13 × 19
2 × 647 =
3.036.371
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 19 × 647 =
3.515.798
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 19 × 647 =
4.155.034
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13
2 × 647 =
4.811.092
divisor compuesto = 2 × 11 × 19
2 × 647 =
5.138.474
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13
2 × 19
2 =
5.368.792
divisor compuesto = 2 × 13 × 19
2 × 647 =
6.072.742
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 19 × 647 =
7.031.596
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 19 × 647 =
8.310.068
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13
2 × 647 =
9.622.184
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19
2 × 647 =
10.276.948
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19
2 × 647 =
12.145.484
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 × 19 × 647 =
14.063.192
divisor compuesto = 2
3 × 13
2 × 19 × 647 =
16.620.136
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19
2 × 647 =
20.553.896
divisor compuesto = 11 × 13
2 × 19 × 647 =
22.852.687
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19
2 × 647 =
24.290.968
divisor compuesto = 11 × 13 × 19
2 × 647 =
33.400.081
divisor compuesto = 13
2 × 19
2 × 647 =
39.472.823
divisor compuesto = 2 × 11 × 13
2 × 19 × 647 =
45.705.374
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 19
2 × 647 =
66.800.162
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 19
2 × 647 =
78.945.646
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13
2 × 19 × 647 =
91.410.748
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 19
2 × 647 =
133.600.324
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 19
2 × 647 =
157.891.292
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13
2 × 19 × 647 =
182.821.496
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 × 19
2 × 647 =
267.200.648
divisor compuesto = 2
3 × 13
2 × 19
2 × 647 =
315.782.584
divisor compuesto = 11 × 13
2 × 19
2 × 647 =
434.201.053
divisor compuesto = 2 × 11 × 13
2 × 19
2 × 647 =
868.402.106
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13
2 × 19
2 × 647 =
1.736.804.212
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13
2 × 19
2 × 647 =
3.473.608.424
144 divisores