Para hallar todos los divisores del número 3.473.608.743:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.608.743 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.608.743 = 32 × 11 × 47 × 746.531
3.473.608.743 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.608.743
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
factor primo =
47
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 11 × 47 =
517
divisor compuesto = 3 × 11 × 47 =
1.551
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 47 =
4.653
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
746.531
divisor compuesto = 3 × 746.531 =
2.239.593
divisor compuesto = 3
2 × 746.531 =
6.718.779
divisor compuesto = 11 × 746.531 =
8.211.841
divisor compuesto = 3 × 11 × 746.531 =
24.635.523
divisor compuesto = 47 × 746.531 =
35.086.957
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 746.531 =
73.906.569
divisor compuesto = 3 × 47 × 746.531 =
105.260.871
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 746.531 =
315.782.613
divisor compuesto = 11 × 47 × 746.531 =
385.956.527
divisor compuesto = 3 × 11 × 47 × 746.531 =
1.157.869.581
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 47 × 746.531 =
3.473.608.743
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.473.608.743?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.473.608.743?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.473.608.743.
1 × 3.473.608.743 = 3.473.608.743
3 × 1.157.869.581 = 3.473.608.743
9 × 385.956.527 = 3.473.608.743
11 × 315.782.613 = 3.473.608.743
33 × 105.260.871 = 3.473.608.743
47 × 73.906.569 = 3.473.608.743
99 × 35.086.957 = 3.473.608.743
141 × 24.635.523 = 3.473.608.743
423 × 8.211.841 = 3.473.608.743
517 × 6.718.779 = 3.473.608.743
1.551 × 2.239.593 = 3.473.608.743
4.653 × 746.531 = 3.473.608.743
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)