Para hallar todos los divisores del número 3.473.609.070:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.609.070 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.609.070 = 2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 103.289
3.473.609.070 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.609.070
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
59
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 =
885
divisor compuesto = 19 × 59 =
1.121
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 =
1.770
divisor compuesto = 2 × 19 × 59 =
2.242
divisor compuesto = 3 × 19 × 59 =
3.363
divisor compuesto = 5 × 19 × 59 =
5.605
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 59 =
6.726
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 59 =
11.210
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 59 =
16.815
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 59 =
33.630
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
103.289
divisor compuesto = 2 × 103.289 =
206.578
divisor compuesto = 3 × 103.289 =
309.867
divisor compuesto = 5 × 103.289 =
516.445
divisor compuesto = 2 × 3 × 103.289 =
619.734
divisor compuesto = 2 × 5 × 103.289 =
1.032.890
divisor compuesto = 3 × 5 × 103.289 =
1.549.335
divisor compuesto = 19 × 103.289 =
1.962.491
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 103.289 =
3.098.670
divisor compuesto = 2 × 19 × 103.289 =
3.924.982
divisor compuesto = 3 × 19 × 103.289 =
5.887.473
divisor compuesto = 59 × 103.289 =
6.094.051
divisor compuesto = 5 × 19 × 103.289 =
9.812.455
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 103.289 =
11.774.946
divisor compuesto = 2 × 59 × 103.289 =
12.188.102
divisor compuesto = 3 × 59 × 103.289 =
18.282.153
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 103.289 =
19.624.910
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 103.289 =
29.437.365
divisor compuesto = 5 × 59 × 103.289 =
30.470.255
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 × 103.289 =
36.564.306
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 103.289 =
58.874.730
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 × 103.289 =
60.940.510
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 × 103.289 =
91.410.765
divisor compuesto = 19 × 59 × 103.289 =
115.786.969
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 × 103.289 =
182.821.530
divisor compuesto = 2 × 19 × 59 × 103.289 =
231.573.938
divisor compuesto = 3 × 19 × 59 × 103.289 =
347.360.907
divisor compuesto = 5 × 19 × 59 × 103.289 =
578.934.845
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 59 × 103.289 =
694.721.814
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 59 × 103.289 =
1.157.869.690
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 59 × 103.289 =
1.736.804.535
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 103.289 =
3.473.609.070
64 divisores