Para hallar todos los divisores del número 34.736.091:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.736.091 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.736.091 = 3 × 132 × 131 × 523
34.736.091 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.736.091
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
131
divisor compuesto = 13
2 =
169
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 3 × 13
2 =
507
factor primo =
523
divisor compuesto = 3 × 523 =
1.569
divisor compuesto = 13 × 131 =
1.703
divisor compuesto = 3 × 13 × 131 =
5.109
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 13 × 523 =
6.799
divisor compuesto = 3 × 13 × 523 =
20.397
divisor compuesto = 13
2 × 131 =
22.139
divisor compuesto = 3 × 13
2 × 131 =
66.417
divisor compuesto = 131 × 523 =
68.513
divisor compuesto = 13
2 × 523 =
88.387
divisor compuesto = 3 × 131 × 523 =
205.539
divisor compuesto = 3 × 13
2 × 523 =
265.161
divisor compuesto = 13 × 131 × 523 =
890.669
divisor compuesto = 3 × 13 × 131 × 523 =
2.672.007
divisor compuesto = 13
2 × 131 × 523 =
11.578.697
divisor compuesto = 3 × 13
2 × 131 × 523 =
34.736.091
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.736.091?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.736.091?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.736.091.
1 × 34.736.091 = 34.736.091
3 × 11.578.697 = 34.736.091
13 × 2.672.007 = 34.736.091
39 × 890.669 = 34.736.091
131 × 265.161 = 34.736.091
169 × 205.539 = 34.736.091
393 × 88.387 = 34.736.091
507 × 68.513 = 34.736.091
523 × 66.417 = 34.736.091
1.569 × 22.139 = 34.736.091
1.703 × 20.397 = 34.736.091
5.109 × 6.799 = 34.736.091
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)