Para hallar todos los divisores del número 3.473.609.166:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.609.166 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.609.166 = 2 × 32 × 47 × 109 × 139 × 271
3.473.609.166 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.609.166
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
factor primo =
109
factor primo =
139
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
factor primo =
271
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 3 × 139 =
417
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 2 × 271 =
542
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 =
654
divisor compuesto = 3 × 271 =
813
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 =
834
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 =
846
divisor compuesto = 3
2 × 109 =
981
divisor compuesto = 3
2 × 139 =
1.251
divisor compuesto = 2 × 3 × 271 =
1.626
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109 =
1.962
divisor compuesto = 3
2 × 271 =
2.439
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 139 =
2.502
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 271 =
4.878
divisor compuesto = 47 × 109 =
5.123
divisor compuesto = 47 × 139 =
6.533
divisor compuesto = 2 × 47 × 109 =
10.246
divisor compuesto = 47 × 271 =
12.737
divisor compuesto = 2 × 47 × 139 =
13.066
divisor compuesto = 109 × 139 =
15.151
divisor compuesto = 3 × 47 × 109 =
15.369
divisor compuesto = 3 × 47 × 139 =
19.599
divisor compuesto = 2 × 47 × 271 =
25.474
divisor compuesto = 109 × 271 =
29.539
divisor compuesto = 2 × 109 × 139 =
30.302
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 109 =
30.738
divisor compuesto = 139 × 271 =
37.669
divisor compuesto = 3 × 47 × 271 =
38.211
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 139 =
39.198
divisor compuesto = 3 × 109 × 139 =
45.453
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 109 =
46.107
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 139 =
58.797
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 109 × 271 =
59.078
divisor compuesto = 2 × 139 × 271 =
75.338
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 271 =
76.422
divisor compuesto = 3 × 109 × 271 =
88.617
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 × 139 =
90.906
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 109 =
92.214
divisor compuesto = 3 × 139 × 271 =
113.007
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 271 =
114.633
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 139 =
117.594
divisor compuesto = 3
2 × 109 × 139 =
136.359
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 × 271 =
177.234
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 × 271 =
226.014
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 271 =
229.266
divisor compuesto = 3
2 × 109 × 271 =
265.851
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109 × 139 =
272.718
divisor compuesto = 3
2 × 139 × 271 =
339.021
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109 × 271 =
531.702
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 139 × 271 =
678.042
divisor compuesto = 47 × 109 × 139 =
712.097
divisor compuesto = 47 × 109 × 271 =
1.388.333
divisor compuesto = 2 × 47 × 109 × 139 =
1.424.194
divisor compuesto = 47 × 139 × 271 =
1.770.443
divisor compuesto = 3 × 47 × 109 × 139 =
2.136.291
divisor compuesto = 2 × 47 × 109 × 271 =
2.776.666
divisor compuesto = 2 × 47 × 139 × 271 =
3.540.886
divisor compuesto = 109 × 139 × 271 =
4.105.921
divisor compuesto = 3 × 47 × 109 × 271 =
4.164.999
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 109 × 139 =
4.272.582
divisor compuesto = 3 × 47 × 139 × 271 =
5.311.329
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 109 × 139 =
6.408.873
divisor compuesto = 2 × 109 × 139 × 271 =
8.211.842
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 109 × 271 =
8.329.998
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 139 × 271 =
10.622.658
divisor compuesto = 3 × 109 × 139 × 271 =
12.317.763
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 109 × 271 =
12.494.997
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 109 × 139 =
12.817.746
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 139 × 271 =
15.933.987
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 × 139 × 271 =
24.635.526
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 109 × 271 =
24.989.994
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 139 × 271 =
31.867.974
divisor compuesto = 3
2 × 109 × 139 × 271 =
36.953.289
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109 × 139 × 271 =
73.906.578
divisor compuesto = 47 × 109 × 139 × 271 =
192.978.287
divisor compuesto = 2 × 47 × 109 × 139 × 271 =
385.956.574
divisor compuesto = 3 × 47 × 109 × 139 × 271 =
578.934.861
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 109 × 139 × 271 =
1.157.869.722
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 109 × 139 × 271 =
1.736.804.583
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 109 × 139 × 271 =
3.473.609.166
96 divisores