Para hallar todos los divisores del número 3.473.609.412:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.609.412 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.609.412 = 22 × 3 × 72 × 13 × 19 × 23.917
3.473.609.412 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 144
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.609.412
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 19 =
798
divisor compuesto = 7
2 × 19 =
931
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 =
1.274
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 19 =
1.482
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 19 =
1.596
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 =
1.729
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 19 =
1.862
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 =
1.911
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 13 =
2.548
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 =
2.793
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 19 =
2.964
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 =
3.458
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 19 =
3.724
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 =
3.822
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 =
5.187
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 19 =
5.586
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 =
6.916
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 13 =
7.644
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 19 =
10.374
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 19 =
11.172
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 =
12.103
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 19 =
20.748
factor primo =
23.917
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 × 19 =
24.206
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 19 =
36.309
divisor compuesto = 2 × 23.917 =
47.834
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 13 × 19 =
48.412
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 23.917 =
71.751
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 × 19 =
72.618
divisor compuesto = 2
2 × 23.917 =
95.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 23.917 =
143.502
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 13 × 19 =
145.236
divisor compuesto = 7 × 23.917 =
167.419
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23.917 =
287.004
divisor compuesto = 13 × 23.917 =
310.921
divisor compuesto = 2 × 7 × 23.917 =
334.838
divisor compuesto = 19 × 23.917 =
454.423
divisor compuesto = 3 × 7 × 23.917 =
502.257
divisor compuesto = 2 × 13 × 23.917 =
621.842
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23.917 =
669.676
divisor compuesto = 2 × 19 × 23.917 =
908.846
divisor compuesto = 3 × 13 × 23.917 =
932.763
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23.917 =
1.004.514
divisor compuesto = 7
2 × 23.917 =
1.171.933
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23.917 =
1.243.684
divisor compuesto = 3 × 19 × 23.917 =
1.363.269
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 23.917 =
1.817.692
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 23.917 =
1.865.526
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 23.917 =
2.009.028
divisor compuesto = 7 × 13 × 23.917 =
2.176.447
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23.917 =
2.343.866
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 23.917 =
2.726.538
divisor compuesto = 7 × 19 × 23.917 =
3.180.961
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23.917 =
3.515.799
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 23.917 =
3.731.052
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 23.917 =
4.352.894
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 23.917 =
4.687.732
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 23.917 =
5.453.076
divisor compuesto = 13 × 19 × 23.917 =
5.907.499
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 23.917 =
6.361.922
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 23.917 =
6.529.341
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 23.917 =
7.031.598
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 23.917 =
8.705.788
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 23.917 =
9.542.883
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 23.917 =
11.814.998
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 23.917 =
12.723.844
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 23.917 =
13.058.682
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 23.917 =
14.063.196
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 23.917 =
15.235.129
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 23.917 =
17.722.497
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 19 × 23.917 =
19.085.766
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 23.917 =
22.266.727
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 23.917 =
23.629.996
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 23.917 =
26.117.364
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 × 23.917 =
30.470.258
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 19 × 23.917 =
35.444.994
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 19 × 23.917 =
38.171.532
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 23.917 =
41.352.493
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 19 × 23.917 =
44.533.454
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 23.917 =
45.705.387
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 13 × 23.917 =
60.940.516
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 23.917 =
66.800.181
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 19 × 23.917 =
70.889.988
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 × 23.917 =
82.704.986
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 19 × 23.917 =
89.066.908
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 × 23.917 =
91.410.774
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 × 23.917 =
124.057.479
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 19 × 23.917 =
133.600.362
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 × 23.917 =
165.409.972
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 13 × 23.917 =
182.821.548
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23.917 =
248.114.958
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 19 × 23.917 =
267.200.724
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 × 23.917 =
289.467.451
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23.917 =
496.229.916
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 × 19 × 23.917 =
578.934.902
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 19 × 23.917 =
868.402.353
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 13 × 19 × 23.917 =
1.157.869.804
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 × 19 × 23.917 =
1.736.804.706
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 13 × 19 × 23.917 =
3.473.609.412
144 divisores