Para hallar todos los divisores del número 3.473.609.556:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.609.556 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.609.556 = 22 × 3 × 7.529 × 38.447
3.473.609.556 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.609.556
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
7.529
divisor compuesto = 2 × 7.529 =
15.058
divisor compuesto = 3 × 7.529 =
22.587
divisor compuesto = 2
2 × 7.529 =
30.116
factor primo =
38.447
divisor compuesto = 2 × 3 × 7.529 =
45.174
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 38.447 =
76.894
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7.529 =
90.348
divisor compuesto = 3 × 38.447 =
115.341
divisor compuesto = 2
2 × 38.447 =
153.788
divisor compuesto = 2 × 3 × 38.447 =
230.682
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 38.447 =
461.364
divisor compuesto = 7.529 × 38.447 =
289.467.463
divisor compuesto = 2 × 7.529 × 38.447 =
578.934.926
divisor compuesto = 3 × 7.529 × 38.447 =
868.402.389
divisor compuesto = 2
2 × 7.529 × 38.447 =
1.157.869.852
divisor compuesto = 2 × 3 × 7.529 × 38.447 =
1.736.804.778
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7.529 × 38.447 =
3.473.609.556
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.473.609.556?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.473.609.556?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.473.609.556.
1 × 3.473.609.556 = 3.473.609.556
2 × 1.736.804.778 = 3.473.609.556
3 × 1.157.869.852 = 3.473.609.556
4 × 868.402.389 = 3.473.609.556
6 × 578.934.926 = 3.473.609.556
12 × 289.467.463 = 3.473.609.556
7.529 × 461.364 = 3.473.609.556
15.058 × 230.682 = 3.473.609.556
22.587 × 153.788 = 3.473.609.556
30.116 × 115.341 = 3.473.609.556
38.447 × 90.348 = 3.473.609.556
45.174 × 76.894 = 3.473.609.556
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)