Para hallar todos los divisores del número 3.473.609.592:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.609.592 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.609.592 = 23 × 3 × 17 × 23 × 197 × 1.879
3.473.609.592 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.609.592
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
factor primo =
197
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 17 × 23 =
391
divisor compuesto = 2 × 197 =
394
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 3 × 197 =
591
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 =
782
divisor compuesto = 2
2 × 197 =
788
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 =
1.173
divisor compuesto = 2 × 3 × 197 =
1.182
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23 =
1.564
divisor compuesto = 2
3 × 197 =
1.576
factor primo =
1.879
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 23 =
2.346
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 197 =
2.364
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23 =
3.128
divisor compuesto = 17 × 197 =
3.349
divisor compuesto = 2 × 1.879 =
3.758
divisor compuesto = 23 × 197 =
4.531
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 23 =
4.692
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 197 =
4.728
divisor compuesto = 3 × 1.879 =
5.637
divisor compuesto = 2 × 17 × 197 =
6.698
divisor compuesto = 2
2 × 1.879 =
7.516
divisor compuesto = 2 × 23 × 197 =
9.062
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 23 =
9.384
divisor compuesto = 3 × 17 × 197 =
10.047
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.879 =
11.274
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 197 =
13.396
divisor compuesto = 3 × 23 × 197 =
13.593
divisor compuesto = 2
3 × 1.879 =
15.032
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 197 =
18.124
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 197 =
20.094
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.879 =
22.548
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 197 =
26.792
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 197 =
27.186
divisor compuesto = 17 × 1.879 =
31.943
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 197 =
36.248
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 197 =
40.188
divisor compuesto = 23 × 1.879 =
43.217
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 1.879 =
45.096
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 197 =
54.372
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.879 =
63.886
divisor compuesto = 17 × 23 × 197 =
77.027
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 197 =
80.376
divisor compuesto = 2 × 23 × 1.879 =
86.434
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.879 =
95.829
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 197 =
108.744
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 1.879 =
127.772
divisor compuesto = 3 × 23 × 1.879 =
129.651
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 × 197 =
154.054
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 1.879 =
172.868
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 1.879 =
191.658
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 × 197 =
231.081
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 1.879 =
255.544
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 1.879 =
259.302
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23 × 197 =
308.108
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 1.879 =
345.736
divisor compuesto = 197 × 1.879 =
370.163
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 1.879 =
383.316
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 23 × 197 =
462.162
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 1.879 =
518.604
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23 × 197 =
616.216
divisor compuesto = 17 × 23 × 1.879 =
734.689
divisor compuesto = 2 × 197 × 1.879 =
740.326
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 1.879 =
766.632
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 23 × 197 =
924.324
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 1.879 =
1.037.208
divisor compuesto = 3 × 197 × 1.879 =
1.110.489
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 × 1.879 =
1.469.378
divisor compuesto = 2
2 × 197 × 1.879 =
1.480.652
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 23 × 197 =
1.848.648
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 × 1.879 =
2.204.067
divisor compuesto = 2 × 3 × 197 × 1.879 =
2.220.978
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23 × 1.879 =
2.938.756
divisor compuesto = 2
3 × 197 × 1.879 =
2.961.304
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 23 × 1.879 =
4.408.134
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 197 × 1.879 =
4.441.956
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23 × 1.879 =
5.877.512
divisor compuesto = 17 × 197 × 1.879 =
6.292.771
divisor compuesto = 23 × 197 × 1.879 =
8.513.749
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 23 × 1.879 =
8.816.268
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 197 × 1.879 =
8.883.912
divisor compuesto = 2 × 17 × 197 × 1.879 =
12.585.542
divisor compuesto = 2 × 23 × 197 × 1.879 =
17.027.498
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 23 × 1.879 =
17.632.536
divisor compuesto = 3 × 17 × 197 × 1.879 =
18.878.313
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 197 × 1.879 =
25.171.084
divisor compuesto = 3 × 23 × 197 × 1.879 =
25.541.247
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 197 × 1.879 =
34.054.996
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 197 × 1.879 =
37.756.626
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 197 × 1.879 =
50.342.168
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 197 × 1.879 =
51.082.494
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 197 × 1.879 =
68.109.992
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 197 × 1.879 =
75.513.252
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 197 × 1.879 =
102.164.988
divisor compuesto = 17 × 23 × 197 × 1.879 =
144.733.733
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 197 × 1.879 =
151.026.504
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 197 × 1.879 =
204.329.976
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 × 197 × 1.879 =
289.467.466
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 × 197 × 1.879 =
434.201.199
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 23 × 197 × 1.879 =
578.934.932
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 23 × 197 × 1.879 =
868.402.398
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 23 × 197 × 1.879 =
1.157.869.864
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 23 × 197 × 1.879 =
1.736.804.796
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 23 × 197 × 1.879 =
3.473.609.592
128 divisores