Para hallar todos los divisores del número 3.473.609.864:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.609.864 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.609.864 = 23 × 17 × 61 × 418.709
3.473.609.864 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.609.864
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
61
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 17 × 61 =
1.037
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 =
2.074
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 61 =
4.148
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 61 =
8.296
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
418.709
divisor compuesto = 2 × 418.709 =
837.418
divisor compuesto = 2
2 × 418.709 =
1.674.836
divisor compuesto = 2
3 × 418.709 =
3.349.672
divisor compuesto = 17 × 418.709 =
7.118.053
divisor compuesto = 2 × 17 × 418.709 =
14.236.106
divisor compuesto = 61 × 418.709 =
25.541.249
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 418.709 =
28.472.212
divisor compuesto = 2 × 61 × 418.709 =
51.082.498
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 418.709 =
56.944.424
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 418.709 =
102.164.996
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 418.709 =
204.329.992
divisor compuesto = 17 × 61 × 418.709 =
434.201.233
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 × 418.709 =
868.402.466
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 61 × 418.709 =
1.736.804.932
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 61 × 418.709 =
3.473.609.864
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.473.609.864?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.473.609.864?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.473.609.864.
1 × 3.473.609.864 = 3.473.609.864
2 × 1.736.804.932 = 3.473.609.864
4 × 868.402.466 = 3.473.609.864
8 × 434.201.233 = 3.473.609.864
17 × 204.329.992 = 3.473.609.864
34 × 102.164.996 = 3.473.609.864
61 × 56.944.424 = 3.473.609.864
68 × 51.082.498 = 3.473.609.864
122 × 28.472.212 = 3.473.609.864
136 × 25.541.249 = 3.473.609.864
244 × 14.236.106 = 3.473.609.864
488 × 7.118.053 = 3.473.609.864
1.037 × 3.349.672 = 3.473.609.864
2.074 × 1.674.836 = 3.473.609.864
4.148 × 837.418 = 3.473.609.864
8.296 × 418.709 = 3.473.609.864
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)