Para hallar todos los divisores del número 3.473.609.868:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.473.609.868 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.473.609.868 = 22 × 32 × 192 × 23 × 11.621
3.473.609.868 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 3 × 2 × 2 = 108
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.473.609.868
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 19
2 =
361
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 2 × 19
2 =
722
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
divisor compuesto = 2 × 19 × 23 =
874
divisor compuesto = 3 × 19
2 =
1.083
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 =
1.311
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 =
1.444
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 23 =
1.748
divisor compuesto = 2 × 3 × 19
2 =
2.166
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 23 =
2.622
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 =
3.249
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 23 =
3.933
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19
2 =
4.332
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 23 =
5.244
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19
2 =
6.498
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 23 =
7.866
divisor compuesto = 19
2 × 23 =
8.303
factor primo =
11.621
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19
2 =
12.996
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 23 =
15.732
divisor compuesto = 2 × 19
2 × 23 =
16.606
divisor compuesto = 2 × 11.621 =
23.242
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 23 =
24.909
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 × 23 =
33.212
divisor compuesto = 3 × 11.621 =
34.863
divisor compuesto = 2
2 × 11.621 =
46.484
divisor compuesto = 2 × 3 × 19
2 × 23 =
49.818
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 11.621 =
69.726
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 × 23 =
74.727
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19
2 × 23 =
99.636
divisor compuesto = 3
2 × 11.621 =
104.589
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11.621 =
139.452
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19
2 × 23 =
149.454
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11.621 =
209.178
divisor compuesto = 19 × 11.621 =
220.799
divisor compuesto = 23 × 11.621 =
267.283
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19
2 × 23 =
298.908
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11.621 =
418.356
divisor compuesto = 2 × 19 × 11.621 =
441.598
divisor compuesto = 2 × 23 × 11.621 =
534.566
divisor compuesto = 3 × 19 × 11.621 =
662.397
divisor compuesto = 3 × 23 × 11.621 =
801.849
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 11.621 =
883.196
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 11.621 =
1.069.132
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 11.621 =
1.324.794
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 11.621 =
1.603.698
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 11.621 =
1.987.191
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 11.621 =
2.405.547
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 11.621 =
2.649.588
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 11.621 =
3.207.396
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 11.621 =
3.974.382
divisor compuesto = 19
2 × 11.621 =
4.195.181
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 11.621 =
4.811.094
divisor compuesto = 19 × 23 × 11.621 =
5.078.377
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 11.621 =
7.948.764
divisor compuesto = 2 × 19
2 × 11.621 =
8.390.362
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 × 11.621 =
9.622.188
divisor compuesto = 2 × 19 × 23 × 11.621 =
10.156.754
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 11.621 =
12.585.543
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 × 11.621 =
15.235.131
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 × 11.621 =
16.780.724
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 23 × 11.621 =
20.313.508
divisor compuesto = 2 × 3 × 19
2 × 11.621 =
25.171.086
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 23 × 11.621 =
30.470.262
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 × 11.621 =
37.756.629
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 23 × 11.621 =
45.705.393
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19
2 × 11.621 =
50.342.172
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 23 × 11.621 =
60.940.524
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19
2 × 11.621 =
75.513.258
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 23 × 11.621 =
91.410.786
divisor compuesto = 19
2 × 23 × 11.621 =
96.489.163
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19
2 × 11.621 =
151.026.516
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 23 × 11.621 =
182.821.572
divisor compuesto = 2 × 19
2 × 23 × 11.621 =
192.978.326
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 23 × 11.621 =
289.467.489
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 × 23 × 11.621 =
385.956.652
divisor compuesto = 2 × 3 × 19
2 × 23 × 11.621 =
578.934.978
divisor compuesto = 3
2 × 19
2 × 23 × 11.621 =
868.402.467
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19
2 × 23 × 11.621 =
1.157.869.956
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19
2 × 23 × 11.621 =
1.736.804.934
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19
2 × 23 × 11.621 =
3.473.609.868
108 divisores