Para hallar todos los divisores del número 34.822.137:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.822.137 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.822.137 = 3 × 7 × 17 × 103 × 947
34.822.137 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.822.137
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
103
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 7 × 103 =
721
factor primo =
947
divisor compuesto = 17 × 103 =
1.751
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 =
2.163
divisor compuesto = 3 × 947 =
2.841
divisor compuesto = 3 × 17 × 103 =
5.253
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 947 =
6.629
divisor compuesto = 7 × 17 × 103 =
12.257
divisor compuesto = 17 × 947 =
16.099
divisor compuesto = 3 × 7 × 947 =
19.887
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 103 =
36.771
divisor compuesto = 3 × 17 × 947 =
48.297
divisor compuesto = 103 × 947 =
97.541
divisor compuesto = 7 × 17 × 947 =
112.693
divisor compuesto = 3 × 103 × 947 =
292.623
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 947 =
338.079
divisor compuesto = 7 × 103 × 947 =
682.787
divisor compuesto = 17 × 103 × 947 =
1.658.197
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 × 947 =
2.048.361
divisor compuesto = 3 × 17 × 103 × 947 =
4.974.591
divisor compuesto = 7 × 17 × 103 × 947 =
11.607.379
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 103 × 947 =
34.822.137
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.822.137?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.822.137?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.822.137.
1 × 34.822.137 = 34.822.137
3 × 11.607.379 = 34.822.137
7 × 4.974.591 = 34.822.137
17 × 2.048.361 = 34.822.137
21 × 1.658.197 = 34.822.137
51 × 682.787 = 34.822.137
103 × 338.079 = 34.822.137
119 × 292.623 = 34.822.137
309 × 112.693 = 34.822.137
357 × 97.541 = 34.822.137
721 × 48.297 = 34.822.137
947 × 36.771 = 34.822.137
1.751 × 19.887 = 34.822.137
2.163 × 16.099 = 34.822.137
2.841 × 12.257 = 34.822.137
5.253 × 6.629 = 34.822.137
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)