Para hallar todos los divisores del número 34.968:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.968 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.968 = 23 × 3 × 31 × 47
34.968 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.968
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
31
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 =
744
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 =
1.128
divisor compuesto = 31 × 47 =
1.457
divisor compuesto = 2 × 31 × 47 =
2.914
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 =
4.371
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 47 =
5.828
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 47 =
8.742
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 47 =
11.656
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 47 =
17.484
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 47 =
34.968
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.968?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.968?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.968.
1 × 34.968 = 34.968
2 × 17.484 = 34.968
3 × 11.656 = 34.968
4 × 8.742 = 34.968
6 × 5.828 = 34.968
8 × 4.371 = 34.968
12 × 2.914 = 34.968
24 × 1.457 = 34.968
31 × 1.128 = 34.968
47 × 744 = 34.968
62 × 564 = 34.968
93 × 376 = 34.968
94 × 372 = 34.968
124 × 282 = 34.968
141 × 248 = 34.968
186 × 188 = 34.968
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)