Para hallar todos los divisores del número 34.986:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.986 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.986 = 2 × 3 × 73 × 17
34.986 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 4 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.986
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 =
714
divisor compuesto = 7
2 × 17 =
833
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 17 =
1.666
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 =
2.058
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 17 =
2.499
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 17 =
4.998
divisor compuesto = 7
3 × 17 =
5.831
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 17 =
11.662
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 17 =
17.493
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 17 =
34.986
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.986?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.986?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.986.
1 × 34.986 = 34.986
2 × 17.493 = 34.986
3 × 11.662 = 34.986
6 × 5.831 = 34.986
7 × 4.998 = 34.986
14 × 2.499 = 34.986
17 × 2.058 = 34.986
21 × 1.666 = 34.986
34 × 1.029 = 34.986
42 × 833 = 34.986
49 × 714 = 34.986
51 × 686 = 34.986
98 × 357 = 34.986
102 × 343 = 34.986
119 × 294 = 34.986
147 × 238 = 34.986
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)