Para hallar todos los divisores del número 3.501.915:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.501.915 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.501.915 = 3 × 5 × 17 × 31 × 443
3.501.915 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.501.915
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
factor primo =
443
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 =
465
divisor compuesto = 17 × 31 =
527
divisor compuesto = 3 × 443 =
1.329
divisor compuesto = 3 × 17 × 31 =
1.581
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 443 =
2.215
divisor compuesto = 5 × 17 × 31 =
2.635
divisor compuesto = 3 × 5 × 443 =
6.645
divisor compuesto = 17 × 443 =
7.531
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 31 =
7.905
divisor compuesto = 31 × 443 =
13.733
divisor compuesto = 3 × 17 × 443 =
22.593
divisor compuesto = 5 × 17 × 443 =
37.655
divisor compuesto = 3 × 31 × 443 =
41.199
divisor compuesto = 5 × 31 × 443 =
68.665
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 443 =
112.965
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 443 =
205.995
divisor compuesto = 17 × 31 × 443 =
233.461
divisor compuesto = 3 × 17 × 31 × 443 =
700.383
divisor compuesto = 5 × 17 × 31 × 443 =
1.167.305
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 31 × 443 =
3.501.915
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.501.915?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.501.915?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.501.915.
1 × 3.501.915 = 3.501.915
3 × 1.167.305 = 3.501.915
5 × 700.383 = 3.501.915
15 × 233.461 = 3.501.915
17 × 205.995 = 3.501.915
31 × 112.965 = 3.501.915
51 × 68.665 = 3.501.915
85 × 41.199 = 3.501.915
93 × 37.655 = 3.501.915
155 × 22.593 = 3.501.915
255 × 13.733 = 3.501.915
443 × 7.905 = 3.501.915
465 × 7.531 = 3.501.915
527 × 6.645 = 3.501.915
1.329 × 2.635 = 3.501.915
1.581 × 2.215 = 3.501.915
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)