Para hallar todos los divisores del número 35.256:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 35.256 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
35.256 = 23 × 3 × 13 × 113
35.256 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 35.256
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 2
3 × 113 =
904
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 =
1.356
divisor compuesto = 13 × 113 =
1.469
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 113 =
2.712
divisor compuesto = 2 × 13 × 113 =
2.938
divisor compuesto = 3 × 13 × 113 =
4.407
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 113 =
5.876
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 113 =
8.814
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 113 =
11.752
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 113 =
17.628
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 113 =
35.256
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 35.256?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 35.256?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 35.256.
1 × 35.256 = 35.256
2 × 17.628 = 35.256
3 × 11.752 = 35.256
4 × 8.814 = 35.256
6 × 5.876 = 35.256
8 × 4.407 = 35.256
12 × 2.938 = 35.256
13 × 2.712 = 35.256
24 × 1.469 = 35.256
26 × 1.356 = 35.256
39 × 904 = 35.256
52 × 678 = 35.256
78 × 452 = 35.256
104 × 339 = 35.256
113 × 312 = 35.256
156 × 226 = 35.256
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)