Para hallar todos los divisores del número 35.316:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 35.316 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
35.316 = 22 × 34 × 109
35.316 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) = 3 × 5 × 2 = 30
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 35.316
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
factor primo =
109
divisor compuesto = 2 × 3
4 =
162
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 =
324
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 2
2 × 109 =
436
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 =
654
divisor compuesto = 3
2 × 109 =
981
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 109 =
1.308
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 109 =
1.962
divisor compuesto = 3
3 × 109 =
2.943
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 109 =
3.924
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 109 =
5.886
divisor compuesto = 3
4 × 109 =
8.829
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 109 =
11.772
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 109 =
17.658
divisor compuesto = 2
2 × 3
4 × 109 =
35.316
30 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 35.316?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 35.316?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 35.316.
1 × 35.316 = 35.316
2 × 17.658 = 35.316
3 × 11.772 = 35.316
4 × 8.829 = 35.316
6 × 5.886 = 35.316
9 × 3.924 = 35.316
12 × 2.943 = 35.316
18 × 1.962 = 35.316
27 × 1.308 = 35.316
36 × 981 = 35.316
54 × 654 = 35.316
81 × 436 = 35.316
108 × 327 = 35.316
109 × 324 = 35.316
162 × 218 = 35.316
15 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)