Para hallar todos los divisores del número 3.538.938:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.538.938 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.538.938 = 2 × 3 × 13 × 59 × 769
3.538.938 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.538.938
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 13 × 59 =
767
factor primo =
769
divisor compuesto = 2 × 13 × 59 =
1.534
divisor compuesto = 2 × 769 =
1.538
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 13 × 59 =
2.301
divisor compuesto = 3 × 769 =
2.307
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 59 =
4.602
divisor compuesto = 2 × 3 × 769 =
4.614
divisor compuesto = 13 × 769 =
9.997
divisor compuesto = 2 × 13 × 769 =
19.994
divisor compuesto = 3 × 13 × 769 =
29.991
divisor compuesto = 59 × 769 =
45.371
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 769 =
59.982
divisor compuesto = 2 × 59 × 769 =
90.742
divisor compuesto = 3 × 59 × 769 =
136.113
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 × 769 =
272.226
divisor compuesto = 13 × 59 × 769 =
589.823
divisor compuesto = 2 × 13 × 59 × 769 =
1.179.646
divisor compuesto = 3 × 13 × 59 × 769 =
1.769.469
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 59 × 769 =
3.538.938
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.538.938?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.538.938?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.538.938.
1 × 3.538.938 = 3.538.938
2 × 1.769.469 = 3.538.938
3 × 1.179.646 = 3.538.938
6 × 589.823 = 3.538.938
13 × 272.226 = 3.538.938
26 × 136.113 = 3.538.938
39 × 90.742 = 3.538.938
59 × 59.982 = 3.538.938
78 × 45.371 = 3.538.938
118 × 29.991 = 3.538.938
177 × 19.994 = 3.538.938
354 × 9.997 = 3.538.938
767 × 4.614 = 3.538.938
769 × 4.602 = 3.538.938
1.534 × 2.307 = 3.538.938
1.538 × 2.301 = 3.538.938
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)