Para hallar todos los divisores del número 35.574:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 35.574 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
35.574 = 2 × 3 × 72 × 112
35.574 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 35.574
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 3 × 11
2 =
363
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 2 × 3 × 11
2 =
726
divisor compuesto = 7 × 11
2 =
847
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 =
1.617
divisor compuesto = 2 × 7 × 11
2 =
1.694
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 =
2.541
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 11 =
3.234
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11
2 =
5.082
divisor compuesto = 7
2 × 11
2 =
5.929
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11
2 =
11.858
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11
2 =
17.787
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 11
2 =
35.574
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 35.574?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 35.574?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 35.574.
1 × 35.574 = 35.574
2 × 17.787 = 35.574
3 × 11.858 = 35.574
6 × 5.929 = 35.574
7 × 5.082 = 35.574
11 × 3.234 = 35.574
14 × 2.541 = 35.574
21 × 1.694 = 35.574
22 × 1.617 = 35.574
33 × 1.078 = 35.574
42 × 847 = 35.574
49 × 726 = 35.574
66 × 539 = 35.574
77 × 462 = 35.574
98 × 363 = 35.574
121 × 294 = 35.574
147 × 242 = 35.574
154 × 231 = 35.574
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)