Para hallar todos los divisores del número 35.684.584:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 35.684.584 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
35.684.584 = 23 × 13 × 19 × 18.059
35.684.584 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 35.684.584
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
18.059
divisor compuesto = 2 × 18.059 =
36.118
divisor compuesto = 2
2 × 18.059 =
72.236
divisor compuesto = 2
3 × 18.059 =
144.472
divisor compuesto = 13 × 18.059 =
234.767
divisor compuesto = 19 × 18.059 =
343.121
divisor compuesto = 2 × 13 × 18.059 =
469.534
divisor compuesto = 2 × 19 × 18.059 =
686.242
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 18.059 =
939.068
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 18.059 =
1.372.484
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 18.059 =
1.878.136
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 18.059 =
2.744.968
divisor compuesto = 13 × 19 × 18.059 =
4.460.573
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 18.059 =
8.921.146
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 18.059 =
17.842.292
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 × 18.059 =
35.684.584
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 35.684.584?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 35.684.584?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 35.684.584.
1 × 35.684.584 = 35.684.584
2 × 17.842.292 = 35.684.584
4 × 8.921.146 = 35.684.584
8 × 4.460.573 = 35.684.584
13 × 2.744.968 = 35.684.584
19 × 1.878.136 = 35.684.584
26 × 1.372.484 = 35.684.584
38 × 939.068 = 35.684.584
52 × 686.242 = 35.684.584
76 × 469.534 = 35.684.584
104 × 343.121 = 35.684.584
152 × 234.767 = 35.684.584
247 × 144.472 = 35.684.584
494 × 72.236 = 35.684.584
988 × 36.118 = 35.684.584
1.976 × 18.059 = 35.684.584
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)